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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dirt |
| Aufgabe | Herr Müller und Frau Schulze legen am selben Tag bei ihren Banken Geld an. die 800 von Herrn Müller werden mit 2.1% pro Jahr verzinst. Frau Schulze kan ihre 850 zu einem Zinssatz von 1% pro Halbjahr anlegen.
Wann ist das Sparguthaben von Herrn Müller größer als das von Frau Schulze? |
Hallo Leute,
Ich hab bei beiden die Funktion:
Hernn Müller: [mm] f(x)=800*1.021^x [/mm]
Frau Schulze: [mm] f(x)=850*1.01^x
[/mm]
wie kann ich nun X ausrechnen bzw. wie komm ich auf die Jahre die Herr Müller braucht, damit sein Guthab größer ist als das von Frau Schulze.
Danke schon mal im voraus =)
lg Dirt
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Hallo Dirt!
> Ich hab bei beiden die Funktion:
>
> Hernn Müller: [mm]f(x)=800*1.021^x[/mm]
> Frau Schulze: [mm]f(x)=850*1.01^x[/mm]
Da Frau Schulze's Guthaben alle Halbjahre verzinst werden, muss es heißen:
[mm] $$f_2(x) [/mm] \ =\ [mm] 850*1.01^{\red{2}*x}$$
[/mm]
Setze nun beide Funktionsterme gleich und forme nach $x \ = \ ...$ um.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:35 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dirt |
Müssen die denn nicht auf gleicher Basis sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Do 04.12.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Dirt!
Welche Basis meinst Du denn?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dirt |
Hallo Roadrunner,
hab nur etwas verwechselt.
lg Dirt und nochmals DANKE!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dirt |
Gleichsetzen:
[mm] 800*1.021^x=850*1.01^2*x| [/mm] -800
[mm] 1.021^x=50*1.01^2x [/mm] | zusammenfassen
[mm] 1.021^x=50.5^2*x [/mm] | /50
[mm] 48.97^x=1^2*x [/mm] |
muss ich jetzt durch 48.97 teilen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Do 04.12.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
> Gleichsetzen:
>
> [mm]800*1.021^x=850*1.01^2*x|[/mm] -800
Hier kannst du nicht -800 rechnen. Da stehen doch keine Summen! Teile stattdessen lieber.
> [mm]1.021^x=50*1.01^2x[/mm] | zusammenfassen
Kannst du auch nicht machen (selbst, wenn die 50 stimmen würde). Vielleicht hilft dir das: [mm] 1,01^{2x}=(1,01²)^x=1,0201^x. [/mm] Teile mal dadurch und wende noch das Gesetz [mm] \bruch{a^x}{b^x}=(\bruch{a}{b})^x [/mm] an!
Dann hat deine Gleichung die Form [mm] a^x=b.
[/mm]
> [mm]1.021^x=50.5^2*x[/mm] | /50
> [mm]48.97^x=1^2*x[/mm] |
>
> muss ich jetzt durch 48.97 teilen?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dirt |
| Aufgabe | [mm] 800*1.021^x [/mm] = 850*1.021^2x | /800
[mm] 1.021^x [/mm] = 1.0625*1.021^2x
[mm] 1.021^x [/mm] = [mm] 1.0625*1.0201^x [/mm]
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ist die Rechnung so weit richtig?
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Hallo Dirt!
Soweit ist die Rechnung richtig ... auch wenn es in den ersten beiden Zeilen auf der rechten Seite jeweils [mm] $1.01^{2x}$ [/mm] lauten muss ... war wohl ein Tippfehler, oder?
Nun die Gleichung durch [mm] $1.0201^x$ [/mm] dividieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dirt |
| Aufgabe | [mm] 1.021^x [/mm] = 1.0625 * [mm] 1.0201^x [/mm] | / [mm] 1.0201^x
[/mm]
1.001 = 1.0625 |
hallo leute,
meine frage ist, wenn ich durch [mm] 1.0201^x [/mm] teile fällt dann das X bei der [mm] 1.021^x [/mm] auch weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Do 04.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]1.021^x[/mm] = 1.0625 * [mm]1.0201^x[/mm] | / [mm]1.0201^x[/mm]
> 1.001 = 1.0625
> hallo leute,
>
> meine frage ist, wenn ich durch [mm]1.0201^x[/mm] teile fällt dann
> das X bei der [mm]1.021^x[/mm] auch weg?
Nein, nach den Potenzgesetzen gilt:
[mm] 1.021^{x}=1.0625*1.0201^{x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1.021^{x}}{1.0201^{x}}=1,0625
[/mm]
[mm] \gdw \left(\bruch{1,021}{1,0201}\right)^{x}=1,0625
[/mm]
[mm] \gdw 1,000882266^{x}=1,0625
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dirt |
hallo,
[mm] 1.000882266^x [/mm] = 1.0625 | / [mm] 1.000882266^x
[/mm]
x [mm] \approx [/mm] 1.1
ist das richtig???
danke im voraus
lg Dirt
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Hallo Dirt!
Das stimmt nicht. Mache doch mal selber die Probe und setze Deinen Wert ein.
[mm] $$1.000882266^x [/mm] \ = \ 1.0625$$
Bei dieser Gleichung musst Du nun auf beide Seiten einen  Logarithmus anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dirt |
Hallo,
habs jetzt raus.
Danke nochmal
lg Dirt
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