Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 So 10.12.2006 | | Autor: | fertig |
hallo(=
öhm,ich hab da mal ne frage:
kann mir mal jemand erklören wie das mit dem logarithmus &so funktioniert?
also,z.B. bei
1. log(1/2) 2
(also die 1/2 sollen sozusagen unter dem log stehen bzw. einfach nur kleiner sein...^^)
2. log(1/2) 8
3. log (1/3) 9
wäre echt voll net,wenn mir jmd. das erklären könnte(allerdings darf ichs net mitm tschenrechner berechnen^^)
baba,
fertig
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> hallo(=
> öhm,ich hab da mal ne frage:
> kann mir mal jemand erklören wie das mit dem logarithmus
> &so funktioniert?
> also,z.B. bei
> 1. log(1/2) 2
> (also die 1/2 sollen sozusagen unter dem log stehen
> bzw. einfach nur kleiner sein...^^)
> 2. log(1/2) 8
> 3. log (1/3) 9
>
> wäre echt voll net,wenn mir jmd. das erklären
> könnte(allerdings darf ichs net mitm tschenrechner
> berechnen^^)
>
> baba,
> fertig
>
$\rmfamily \text{Hi,}$
$\rmfamily b^x=a$
$\rmfamily \text{Das Radizieren ist dir bekannt. Hier sind Exponent und }a\text{ bekannt. So kannst du }a \text{ durch das ziehen der }$
$\rmfamily x\text{-ten Wurzel bestimmen. Der Logarithmus löst ein anderes Problem: Was ist zu tun, wenn }a\text{ und }b$
$\rmfamily \text{bekannt sind und der Exponent unbekannt? Jetzt wird folgende Schreibweise eingeführt:}$
$\rmfamily \log_{b}a=x$
$\rmfamily \text{Sprich: Der Logarithmus zur Basis }b\text{ von }a \text{ ist gleich }x\text{.}$
$\rmfamily \text{Der Logarithmus zur Basis 10 ist taschenrechnerfähig, du kannst die Gleichung }b^x=a\text{ auch als Quotient}$
$\rmfamily \text{schreiben als Verhältnis zweier Logarithmen mit beliebigen Basen:}$
$\rmfamily \log_{b}a=\bruch{\log_{q}a}{\log_{q}b$
$\rmfamily \text{Das Logarithmieren einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung. Jetzt kommen noch die Logarithmenge-}$
$\rmfamily \text{setze ins Spiel, die ihr noch beweisen werdet oder schon bewiesen habt:}$
$\rmfamily \text{1. }\log_{b}\bruch{x}{y}=\log_{b}x-\log_{b}y$
$\rmfamily \text{2. }\log_{b}\left(x*y\right)=\log_{b}x+\log_{b}y$
$\rmfamily \text{3. }\log_{b}x^y=y*\log_{b}x$
$\rmfamily \text{Bei einfachen Logarithmusgleichungen kann man durch Wissen ohne den Taschenrechner herausbekommen,}$
$\rmfamily \text{was der gesuchte Exponent ist (z.B.: }2^x=8\text{ ist klar ersichtlich 3).}$
$\rmfamily \text{Doch bei Gleichungen wie z.B. }2^x=8,7568\text{ ist es unmöglich, eine recht genaue Approxiation durch schät-$
$\rmfamily \text{zen zu erlangen. Deshalb bringt man die Gleichungen immer auf die Form, das sie als Verhältnis von Zehner-}$
$\rmfamily \text{logarithmen mithilfe des Taschenrechners gelöst werden können.}$
$\rmfamily \text{Für }\log_{10}\text{ schreibt man auch }\lg\text{ (auf dem Taschenrechner ist das das Symbol }\log\text{).}$
$\rmfamily b^x=a \gdw \lg b^x=\lg a \gdw x*\lg b=\lg a \gdw x=\bruch{\lg a}{\lg b}$
$\rmfamily \text{Seh' ich deine Aufgaben richtig:}$
$\rmfamily \log_{\bruch{1}{2}}2=x_{1}$
$\rmfamily \log_{\bruch{1}{2}}8=x_{2}$
$\rmfamily \log_{\bruch{1}{2}}9=x_{3}$
$\rmfamily \text{Jetzt musst du also überlegen, }\bruch{1}{2}\text{ hoch wie viel 2 ist (analog dazu die anderen Aufgaben).}$
$\rmfamily \text{Ein Tipp: die erste und die zweite Aufgabe kannst du genau lösen, bei der dritten empfehle ich dir, den Taschen-}$
$\rmfamily \text{rechner zu Rate zu ziehen.}$
$\rmfamily \text{Kommst du jetzt zurecht? Gruß, Stefan.}$
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