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Logarithmisches Differenzieren: Ableitung durch LD
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Do 17.05.2012
Autor: Me1905

Aufgabe
Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion durch Logarithmisches Differenzieren:

y= [mm] a^{x^{x}} [/mm]

Das ist die Lösung:

u = [mm] x^{x} \Rightarrow [/mm] y'= [mm] lna*a^{u}*u'= [/mm] ln [mm] a*a^{x^{x}}*x^{x}(ln [/mm] x + 1)

Ich probier schon die ganze Zeit rum aber komme nicht auf die Lösung.

Bei mir kommt y'= ( [mm] x^{x}lnx [/mm] lna + [mm] \bruch{x^{x}}{a} [/mm] raus...

Auf eine Sache bin ich noch gekommen: [mm] x^{x} [/mm] 2mal abgeleitet ist lnx+1...

Aber wieso wird [mm] x^{x} [/mm] 2 mal abgeleitet??

        
Bezug
Logarithmisches Differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Do 17.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

[mm] x^x [/mm] wird hier nicht zweimal abgeleitet: das ist einfach nur eine Anwendung der Kettenregel mit [mm] v(u)=a^u [/mm] und [mm] u(x)=x^x. [/mm]

Die Ableitung von [mm] x^x [/mm] nimmt man dabei per logarithmischem Differenzieren vor, indem man etwa umschreibt zu

[mm] x^x=e^{ln\left(x^x\right)}=e^{x*ln(x)} [/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
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