Logarithmisches Dekrement < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Eisbein |
| Aufgabe | | Gesucht ist das logarithmische Dekrement eines mathematischen Pendels, wenn die Amplitude der Schwingungen nach 1,2min auf 1/5 abgeklungen ist (Pendellänge 1,5m). Berechnen Sie auch die Differenz [mm] $\Delta \omega$ [/mm] zwischen den Eigenfrequenzen des ungedämpften und des gedämpften Pendels. |
hallo!
Habe mich hier schon öfters durchgelesen und habe immer sehr gut indirekt geholfen bekommen.
Nun muß ich jedoch auch mal eine eigene Aufgabe hier reinstellen, denn ich weiß absolut nicht weiter.
Wie löse ich die Aufgabe?
Ich bin Student und habe einige Vorkenntnisse, nur komme ich oft mit dem Teil der Funktion y(t)= y0*ehoch [mm] (-\delta*t) [/mm] * sin(omega*t+phi null) nicht zurecht. Also wann ich den Teil = 1 setzen kann und wann nicht.
Dieses Problem habe ich auch bei ungedämpften Schwingungen.
Nun ja, also ich wäre erst einmal sehr glücklich wenn ihr mir den Lösungsweg erklären könntet um die Aufgabe zu lösen, vielleicht verstehe ich ja dann auch den Rest.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mo 06.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Eisbein
das log Dekrement ist der ln des Verhältnisses 2er aufeinanderfolgenden Amplituden. d,h. [mm] ln(\bruch{y(t1)}{y(t1+T)}
[/mm]
damit [mm] ln(e^{\delta*T})=\delta*T [/mm] mit [mm] T=2*\pi/\omega.
[/mm]
Die Frage, "wann ich den Teil 1 stellen kann" kann ich überhaupt nicht verstehen . Wann die Funktion den Wert 1 annimmt hängt doch von y0 und allen anderen Größen ab! Also musst du die Frage deutlicher stellen!
Wenn du meinst, wann du mit Amplitude y0=1 arbeiten kannst? immer dann, wenn es nur um Verhältnisse von Amplituden bzw. Ausschlägen geht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Eisbein |
Ne das hat mir ehrlich gesagt nichts genutzt, denn ich kenne ja keine aufeinanderfolgende Amplituden.Oder doch?
Lassen wir das bitte mit dem anderen Teil =1 vorerst weg.
Ich habe mal etwas gerechnet mit der Formel lambda= [mm] \delta* [/mm] T
nur komme ich dann auf ein falsches Ergebnis.
und ist die Formel nicht lambda= (ln y(i) - ln y (i+n)) / n ???
Grüße!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:29 Di 07.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Eisbein
Die Schwingungsdauer ist doch die Zeit zwischen 2 gleichen Zuständen. also wenn zur Zeit t1 grad die Amplitude erreicht ist, ist sie zur Zeit t1+T das nächste Mal erreicht.
Und hast du denn [mm] \omega, \delta [/mm] richtig für das gegebene Pendel ausgerechnet? Woher weisst du [mm] \Lambda? [/mm] um zu sagen, dass es falsch ist?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:16 Di 07.02.2006 | | Autor: | Eisbein |
Hallo!
Danke für deine Hilfe. Ich schreibe am Besten mal meinen Lösungsweg hier rein.
Das Dekrement kenne ich bereits, da Lösungen mit dabei sind.
Mein Vorgehen:
yo*1/5 = y0*ehoch (- [mm] \delta*72s) [/mm] ,da die Amplitude zum Zeitpunkt t=72s nur noch 1/5tel seiner Amplitude y0 hat.
Die Gleichung nach [mm] \delta [/mm] aufgelöst = 0,0223 1/s
[mm] \omega0= \wurzel[2]{g/l} [/mm] = 2,56 1/s
[mm] \omega= \wurzel[2]{\omega0^{2}-\delta^{2}} [/mm] = 2,5571/s
Td= [mm] 2*\pi [/mm] / [mm] \omegad [/mm] =2,457s
[mm] \lambda=\delta*Td= [/mm] 0,05...
Als Lösung kommt aber [mm] \lambda=0,0237 [/mm] heraus
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