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| Aufgabe | | 4^(x+3)/2 * 6^(x-1)/3 = 2^3x+1 für x gilt L:{1.00000} |
Wie kann ich den Bruch aus dem Exponent logarithmentieren.
Muss ich hier die Wurzel verwenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gary!
[mm] $4^{\bruch{x+3}{2}} [/mm] * [mm] 6^{\bruch{x-1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] 2^{3x+1}$
[/mm]
Zerlege diese einzelnen Potenzen in die Primfaktoren bzw. wende die  Potenzgesetze an und fasse dann die $2_$er-Potenzen zusammen:
[mm] $4^{\bruch{x+3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 2^2 \ \right)^{\bruch{x+3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] 2^{2*\bruch{x+3}{2}} [/mm] \ = \ ...$
[mm] $6^{\bruch{x-1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] (2*3)^{\bruch{x-1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] 2^{\bruch{x-1}{3}} *3^{\bruch{x-1}{3}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Danke mal vorab, aber muss ich hier nicht das log. Gesetz
lg [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] lg a anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:52 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gary!
Auch bei meinem Ansatz müsstest Du irgendwann mit dem Logarithmusgesetz arbeiten. Aber Du kannst Dein genanntes Gesetz auch gerne als erstes anwenden.
Dann solltest Du aber bedenken, dass gilt:
[mm] $\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(2^2) [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln(2)$
[/mm]
[mm] $\ln(6) [/mm] \ = \ [mm] \ln(2*3) [/mm] \ = \ [mm] \ln(2)+\ln(3)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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aus 4^(x+3)/2 wird 2^(x+3) ... so weit bin ich schon.
doch ich hänge momentan beim zweiten Term.
Wie löse ich den Bruch in 6^(x-1)/3 auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gary!
Siehe meine Antwort weiter oben.
Nun die Terme mit [mm] $2^{...}$ [/mm] gemäß Potenzgesetzen zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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Tut mir leid Loddar, ich komm nicht weiter.
Kannst du mir vielleicht den kompletten Lösungsweg angeben. Vielleicht macht es ja dann endlich den Klick. ´Dank dir auf alle Fälle. Gruß Gary
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mi 27.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] 4^{\bruch{x+3}{2}}*6^{\bruch{x-1}{3}}=2^{3x+1}
[/mm]
[mm] \gdw (2²)^{\bruch{x+3}{2}}*(2*3)^{\bruch{x-1}{3}}=2^{3x+1}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{2^{x+3}*2^{\bruch{x-1}{3}}}{2^{3x+1}}=\bruch{1}{3^{\bruch{x-1}{3}}}
[/mm]
[mm] \gdw 2^{(x+3)+\bruch{(x-1)}{3}-(3x+1)}=3^{-\bruch{x-1}{3}}
[/mm]
[mm] \gdw 2^{\bruch{-5x-5}{3}}=3^{-\bruch{x-1}{3}}
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
[EDIT: ich habe den Fehler korrigiert, danke Loddar.]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Mi 27.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Danke für die Fehlerkorrektur, Loddar
Marius
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Dank euch, doch wie kann ich das x nun herauslösen. Hab's immer wieder probiert, bin aber stets gescheitert. Ich bekomme das x nicht allein auf die linke Seite.
Schaut ganz so aus, als ob ich von allein nicht drauf komme.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gary!
[mm] $2^{\bruch{-5x-5}{3}}=3^{-\bruch{x-1}{3}} [/mm] $
Wende nun auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus an sowie ein Logarithmusgesetz.
Ansonsten poste doch mal Deine Schritte / Versuche ...
Gruß
Loddar
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.. also ich hab so angefangen
[mm] 4^{\bruch{x+3}{2}} [/mm] x [mm] 6^{\bruch{x-1}{3}} [/mm] = [mm] 2^{{3x+1}}
[/mm]
[mm] 4^{\bruch{3(x+3)}{6}} [/mm] x [mm] 6^{\bruch{2(x-1)}{6}}= 2^{\bruch{6(3x+1)}{6}} [/mm]
3(x+3)lg4 + 2(x-1)lg6 = 6(3x+1)lg2
(3x+9)lg4 + (2x-1)lg6 = (18x+6)lg2
3xlg4 + 9lg4 + 2xlg6 - 2lg6 = 18xlg2 + 6lg2
3xlg4 + 2xlg6 - 18xlg2 = 6lg2 - 9lg4 + 2lg6
x(3lg4 + 2lg6 - 18lg2) = 6lg2 - 9lg4 + 2lg6
x= [mm] \bruch{6lg2 - 9lg4 + 2lg6}{3lg4 + 2lg6 - 18lg2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Mi 27.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Auf folgende Gleichung wende mal bitte den lg (Wahlweise auch den ln) an
[mm] 2^{\bruch{-5x-5}{3}}=3^{-\bruch{x-1}{3}}
[/mm]
[mm] \gdw lg(2^{\bruch{-5x-5}{3}})=lg(3^{-\bruch{x-1}{3}})
[/mm]
Und jetzt das Potenzgesetz:
[mm] \gdw\bruch{-5x-5}{3}*lg(2)=-\bruch{x-1}{3}*lg(3)
[/mm]
[mm] \gdw(-5x-5)lg(2)=(-x+1)lg(3)
[/mm]
[mm] \gdw-5x*lg(2)+xlg(3)=lg(3)+5lg(2)
[/mm]
[mm] \gdw x*lg(2^{-5})+xlg(3)=lg(3)+5lg(2)
[/mm]
[mm] \gdw lg((\bruch{1}{32})^{x})+lg(3^{x})=lg(3)+lg(2^{5})
[/mm]
[mm] \gdw lg((\bruch{1}{32})^{x}*3^{x})=lg(3*32)
[/mm]
[mm] \gdw lg(\bruch{3}{32})^{x}=lg(96)
[/mm]
[mm] \gdw(\bruch{3}{32})^{x}=96
[/mm]
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet und das Ergebnis hilft weiter.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Mi 27.12.2006 | | Autor: | GaryFisher |
Vielen Dank für die Hilfe. Mit dem folgenden Term...
x = [mm] \bruch{6lg2 - 9lg4 + 2lg6}{3lg4 + 2lg6 - 18lg2}
[/mm]
... komme ich nun auch auf das Ergebnis L={1}
Dies muss auch die Lösung sein.
Danke allen für die Hilfe, muss mir die Rechenregeln noch einmal genauer ansehen. Gary
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:54 Mi 27.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Heute haben wir beide es aber  ...
Leider hast Du Dich beim Zusammenfassen im Exponenten auch nochmal vertan.
Hier muss es heißen: [mm] $2^{\bruch{-5x\red{+}5}{3}}$ [/mm] (durch das Klammerauflösen und das Minuszeichen).
Schließlich wollen wir am Ende auch das "gewünschte" Egebnis mit $x \ = \ 1$ erhalten.
Gruß
Loddar
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![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
Potenzen mit derselben Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Exponenten addiert bzw. subtrahiert.
