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| Aufgabe | | Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28,5 Jahren. Bestimme die jährliche prozentuale Abnahme. |
Hallo,
ich hab diese Frage in meinem Buch gesehen und hab auch hinten eine Lösung gefunden die so lautete:
0,5N=N*q
0.5=q^28.5
[mm] q=28.5\wurzel\ 0.5\approx [/mm] 0.976
Die jährliche Abnahme beträgt:
1-0.976=0.024=2.4%
Ich versteh einfach nicht was sie meinen und nirgendswo ist angegeben wofür die jeweiligen zahlen stehen. Ich wäre sehr dankbar wenn jemand mir das erklären könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28,5 Jahren.
> Bestimme die jährliche prozentuale Abnahme.
> Hallo,
> ich hab diese Frage in meinem Buch gesehen und hab auch
> hinten eine Lösung gefunden die so lautete:
> 0,5N=N*q
Hier fehlt wohl das "hoch t".
Der Radioaktive Zerfall verläuft exponentiell. Das wird dir wohl zunächst nicht viel sagen, aber hier eine Erklärung:
Stell dir vor, du hast zunächst 100g einer Substanz. Innerhalb von t=1 Zeiteinheit zerfällt dann z.B. 2% der Substanz.
Sprich: Nach t=1 Hast du noch genau 100g*0,98 an Masse der Substanz über, da ja 2% zerfallen sind (2%=0,02 ; 1-0,02=0,98).
Nach einer weiteren Zeiteinheit sind wiederum 2% zerfallen, in diesem Fall aber lagen nicht mehr die 100g vor, sondern nur noch 100g*0,98=98 g, d.h. nach zwei Zeiteinheiten liegt jetzt nur noch folgende Masse vor:
[mm] m=98g*0,98=100g*0,98*0,98=100g*0,98^2 [/mm] (denn die 98 g kamen ja durch 100g*0,98 zustande).
Führt man das weiter, kommt man zu der allgemeinen Formel:
[mm] m(t)=100g*0,98^t
[/mm]
Nun kommen wir zu deiner Aufgabe:
[mm] 0,5N=N*q^t
[/mm]
Mit N meint man die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome, bzw kannste auch die Masse nehmen, ist auch okay.
0.5N meint dann, dass nur noch die Hälfte der Masse da ist (deshalb ja auch Halbwertszeit: Zeit, nach der die Hälfte der Atome/Masse noch da ist).
q meint dann in diesem Fall die 98% von der Aufgabe von oben, aber du sollst ja q herausfinden.
> 0.5=q^28.5
Hier hat man das N herausgekürzt, und für t=28.5 eingesetzt, da man ja nach 28.5 Jahren die Hälfte der urspürnglichen Masse noch vorliegen hat.
> [mm]q=28.5\wurzel\ 0.5\approx[/mm] 0.976
Ja, hier hat man die 28.5te Wurzel aus 0.5 gezogen, um nach q aufzulösen.
> Die jährliche Abnahme beträgt:
> 1-0.976=0.024=2.4%
Richtig, da man nach dem Zeitabschnitt t=1 Jahr noch 97.6% der Masse/Atome übrig hat, müssen demnach 1-0.976=0.024=2.4% pro Jahr zerfallen.
>
> Ich versteh einfach nicht was sie meinen und nirgendswo ist
> angegeben wofür die jeweiligen zahlen stehen. Ich wäre sehr
> dankbar wenn jemand mir das erklären könnte.
Ich hoffe, dass du es jetzt besser verstehst, wenn nicht, frag einfach noch einmal.
LG
Kroni
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Hi,
ich hab eigentlich alles verstanden außer 2 Sachen. Einmal warum setzt man 0,5 ein wenn es sich um ein Jahr handelt und nicht um 28,7 Jahre (Ich versteh dass es eine Halbwertszeit ist aber nach einem Jahr hätte man doch nicht mehr 0,5N sondern weniger oder?) Und zweitens müsste es nicht eigentlich so heißen: 0.5=0.5*q^28.5
denn in der aufgabe die du gennant hast war es ja auch [mm] m=100g*0.98^t
[/mm]
Vielen dank für die hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
1)
> warum setzt man 0,5 ein wenn es sich um ein Jahr handelt
> und nicht um 28,7 Jahre (Ich versteh dass es eine
> Halbwertszeit ist aber nach einem Jahr hätte man doch >nicht mehr 0,5N sondern weniger oder?)
Du setzt doch für t, also für die Zeit die 28.7 Jahre ein.
Und nach t=28.7 Jahren gilt: [mm] N(t=28.7)=0.5N_0 [/mm] mit [mm] N_0 [/mm] : Anzahl zum Zeitpunkt t=0.
N(t) folgt ja dem Gesetz [mm] N(t)=N_0*q^t
[/mm]
Also gilt: [mm] N(t=28.7)=0.5N_0 [/mm]
[mm] N_0*q^{28.7}=0.5N_0
[/mm]
[mm] q^{28.7}=0.5
[/mm]
Siehst du jetzt den Zusammenhang besser?
Die 0.5 kommen ja nur daher, weil man sagt, dass N(t=28.7) genau gleich [mm] 0.5N_0 [/mm] sein muss.
2)
>Und zweitens müsste es
> nicht eigentlich so heißen: 0.5=0.5*q^28.5
> denn in der aufgabe die du gennant hast war es ja auch
> [mm]m=100g*0.98^t[/mm]
Die 100g standen für [mm] N_0!
[/mm]
Guck dir die Erklärung oben nochmal an, damit sollte sich diese Frage eg. geklärt haben.
> Vielen dank für die hilfe
Kein Problem.
LG
Kroni
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