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Log. Gleichung: Was passiert mit "+" im Log.?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Mo 11.11.2013
Autor: drahmas

Aufgabe
[mm] 3*9^x-7*3^x+2=0 [/mm]

Hallo,

bei dieser Logarithmusgleichung weiß ich nicht was mit +2 passiert?

Ich hab zunächst versucht das mit einzuaddieren, dann habe ich aber in der Lösung gesehen, dass es zwei Lösungen gibt und eine davon "2" ist.
Fällt die 2 somit weg?

[mm] 3*9^x-7*3^x+2=0 [/mm]

[mm] 3*9^x=7*3^x+2 [/mm]

[mm]x*log(9) + log(3) = x*log(3) + log(7)[/mm]
[mm]x*log(9) - x*log(3) = log(7) - log(3)[/mm]

Weil, wenn ich das so ausrechne, erhalte ich ein falsches Ergebnis.

Danke und beste Grüße
        
Bezug
Log. Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Mo 11.11.2013
Autor: MathePower

Hallo drahmas,


> [mm]3*9^x-7*3^x+2=0[/mm]
>  Hallo,
>  
> bei dieser Logarithmusgleichung weiß ich nicht was mit +2
> passiert?
>  
> Ich hab zunächst versucht das mit einzuaddieren, dann habe
> ich aber in der Lösung gesehen, dass es zwei Lösungen
> gibt und eine davon "2" ist.
>  Fällt die 2 somit weg?
>  
> [mm]3*9^x-7*3^x+2=0[/mm]
>  
> [mm]3*9^x=7*3^x+2[/mm]
>  
> [mm]x*log(9) + log(3) = x*log(3) + log(7)[/mm]
>  [mm]x*log(9) - x*log(3) = log(7) - log(3)[/mm]
>  
> Weil, wenn ich das so ausrechne, erhalte ich ein falsches
> Ergebnis.

>


Das ist auch nicht richtig.

Es ist doch [mm]9^{x}=\left(3^{x}\right)^{2}[/mm]

Damit kannst Du [mm]z=3^{x}[/mm] substituieren.
Dann erhältst Du eine quadratiche Gleichung in z.


> Danke und beste Grüße


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Log. Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Mo 11.11.2013
Autor: drahmas

Hallo,

danke für deine Antwort.
Könnte man das auch ohne Substitution lösen?
Ich habe nämlich in der Angabe stehen, man soll mittels Logarithmieren lösen.

Wie kommt man denn in diesem Fall auf [mm] (3^x)^2, [/mm] also wie kommt die 2 in den Exponenten? Weil [mm] 3^x+2 \not= 3^x^+^2\not= (3^x)^2, [/mm] oder?

[mm] (3^x)^2 [/mm] wäre ja dann [mm] 3^2^x? [/mm] Und was ist den Faktoren 3 und 7 passiert, weil die ja nicht mehr auftauchen?

Besten Dank
Bezug
                        
Bezug
Log. Gleichung: immer wieder Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Mo 11.11.2013
Autor: Loddar

Hallo drahmas!


> Könnte man das auch ohne Substitution lösen?

Das sehe ich nicht so.


> Ich habe nämlich in der Angabe stehen, man soll mittels
> Logarithmieren lösen.

Naja, am Ende beim Resubstituieren ist dann auch der Logarithmus vonnöten.


> Wie kommt man denn in diesem Fall auf [mm](3^x)^2,[/mm] also wie
> kommt die 2 in den Exponenten? Weil [mm]3^x+2 \not= 3^x^+^2\not= (3^x)^2,[/mm]

Gemäß MBPotenzgesetz gilt:

[mm] $9^x [/mm] \ = \ [mm] \left(3^2\right)^x [/mm] \ = \ [mm] 3^{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \left(3^x\right)^2$ [/mm]


> [mm](3^x)^2[/mm] wäre ja dann [mm]3^2^x?[/mm] Und was ist den Faktoren 3 und
> 7 passiert, weil die ja nicht mehr auftauchen?

[aeh] Die bleiben beim Substituieren natürlich erhalten.
Du hast doch schon derartige Aufgaben gelöst. Wo ist da jetzt das Problem?


Gruß
Loddar
Bezug
                                
Bezug
Log. Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Mo 11.11.2013
Autor: drahmas

Ah, sorry. Ein Missverständnis.
Ich dachte es würde [mm] 3^x+2 [/mm] (was ich zunächst nach rechts addiert hatte) als [mm] (3^x)^2 [/mm] angeschrieben werden. Deswegen war ich irritiert. Aber es war ja [mm] 9^x [/mm] = [mm] (3^x)^2 [/mm] gemeint.

Dann ist mir das klar. Danke! [anbet]
Bezug
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