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| Aufgabe | | [mm] log_{3}(x) [/mm] = 2+ [mm] log_{3}(x+2)-log_{3}(x+16) [/mm] |
Komme hier nicht mehr weiter, jemand eine Idee? x ist gefragt.
2 = [mm] log_{3}(x) [/mm] - [mm] log_{3}(x [/mm] + 2) + [mm] log_{3}(x [/mm] + 16)
2 = [mm] log_{3}(x) [/mm] - [mm] log_{3}((x [/mm] + 2)(x + 16))
2 = [mm] log_{3}(x) [/mm] - [mm] log_{3}(x^2 [/mm] + 18x + 32)
2 = [mm] log_{3}(\bruch{x}{x^2 + 18x + 32})
[/mm]
[mm] 3^2 [/mm] = [mm] \bruch{x}{x^2 + 18x + 32}
[/mm]
9 = [mm] \bruch{x}{x^2 + 18x + 32}
[/mm]
[mm] 9(x^2 [/mm] + 18x +32) = x
[mm] 9x^2 [/mm] + 161x +288 = 0
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Hallo mathedude,
> [mm]log_{3}(x)[/mm] = 2+ [mm]log_{3}(x+2)-log_{3}(x+16)[/mm]
> Komme hier nicht mehr weiter, jemand eine Idee? x ist
> gefragt.
>
> 2 = [mm]log_{3}(x)[/mm] - [mm]log_{3}(x[/mm] + 2) + [mm]log_{3}(x[/mm] + 16)
> 2 = [mm]log_{3}(x)[/mm] - [mm]log_{3}((x[/mm] + 2)(x + 16)) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier hast du unzulässig zusammengefasst:
$2 = [mm] \log_{3}(x) [/mm] + [mm] \log_{3}(x [/mm] + 16) [mm] -\log_{3}(x [/mm] + 2) $
[mm] $2=\log_{3}\frac{x(x+16)}{x+2}$
[/mm]
kommst du jetzt allein weiter?
> 2 = [mm]log_{3}(x)[/mm] - [mm]log_{3}(x^2[/mm] + 18x + 32)
> 2 = [mm]log_{3}(\bruch{x}{x^2 + 18x + 32})[/mm]
> [mm]3^2[/mm] =
> [mm]\bruch{x}{x^2 + 18x + 32}[/mm]
> 9 = [mm]\bruch{x}{x^2 + 18x + 32}[/mm]
>
> [mm]9(x^2[/mm] + 18x +32) = x
> [mm]9x^2[/mm] + 161x +288 = 0
Gruß informix
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Ok, dann komme ich folgendermassen weiter...
9x+18 = x(x+16)
9x+18 = [mm] x^2 [/mm] +16x
18 = [mm] x^2 [/mm] +7x
Wie komme ich nun zu x?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 20.05.2007 | | Autor: | ONeill |
> 18 = [mm]x^2[/mm] +7x
>
> Wie komme ich nun zu x?
Quadratische Ergänzung:
[mm] 18=x^2+7x
[/mm]
[mm] 18=(x-3,5)^2-3,5^2
[/mm]
[mm] 5,75=(x-3,5)^2
[/mm]
Wurzel ziehen und die 3,5 rüber bringen. Nicht vergessen, dass sich beim Wurzel ziehen zwei Lösungen ergeben!
Gruß ONeill
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