Lösungsmethode DGL´s < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Do 15.02.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
ich habe eine kurze Frage zu der Lösungsmethode einer Differentialgleichung.
Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der Konstanten" lösen kann?
Gibt es noch weitere Formen von DGL´s die mit Hilfe dieser Methode gelöste werden können/müsse?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hiho,
sofern $a$ und $b$ stetige Funktionen sind… ja.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Do 15.02.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Alles klar, vielen Dank für die schnelle Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 15.02.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe eine kurze Frage zu der Lösungsmethode einer
> Differentialgleichung.
>
> Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch
> y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich
> diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der
> Konstanten" lösen kann?
Ich muss Gono widersprechen und Dir sagen, dass Du Dich missverständlich ausgedrückt hast.
Mit Variation der Konstanten kann man eine spezielle Lösung einer inhomogenen linearen Dgl bestimmen, aber nicht deren Lösungsgesamtheit
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> Gibt es noch weitere Formen von DGL´s die mit Hilfe dieser
> Methode gelöste werden können/müsse?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Do 15.02.2018 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo fred,
erstmal Danke für die "Korrektur".
> > Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch
> > y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich
> > diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der
> > Konstanten" lösen kann?
"mit Hilfe" bedeutet für mich nicht "ausschließlich".
Wenn du das anders siehst, hast du natürlich recht.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Do 15.02.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred,
>
> erstmal Danke für die "Korrektur".
>
> > > Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch
> > > y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich
> > > diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der
> > > Konstanten" lösen kann?
Hallo Gono
>
> "mit Hilfe" bedeutet für mich nicht "ausschließlich".
Machen wirs glasklar : kennt man die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen DGL, so kann man mit Variation der Konstanten eine spezielle Lösung der inhomogenen Dgl bestimmen. Mehr leistet Variante. der Konstanten nicht.
> Wenn du das anders siehst, hast du natürlich recht.
Toll, das muss ich meiner Frau erzählen. Ich sehe vieles anders als sie. Dank Dir habe ich dann jedes mal recht.
Gruß Fred
>
> Gruß,
> Gono
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:10 Fr 16.02.2018 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> > Wenn du das anders siehst, hast du natürlich recht.
>
> Toll, das muss ich meiner Frau erzählen. Ich sehe vieles
> anders als sie. Dank Dir habe ich dann jedes mal
> recht.
ei ei ei… so eine kleine Frage und so viel Missverständnis 
die Aussage bezog sich auf die Interpretation der Frage, ob "mit Hilfe" bedeutet "unter Anderem" und nicht "ausschließlich"… besser wäre wohl gewesen, ich hätte geschrieben:
"Wenn du die Frage so interpretierst, dann ist dein Einwand natürlich berechtigt."
Ich bemüh mich, dass das nächste Mal gleich so zu schreiben :P
Grüße an die Frau!
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:12 Fr 16.02.2018 | | Autor: | donquijote |
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> > Hallo,
> >
> > ich habe eine kurze Frage zu der Lösungsmethode einer
> > Differentialgleichung.
> >
> > Wenn ich eine DGL der Form y'(x) = y(x) + b(x) bzw. auch
> > y'(x) = a(x)y(x) + b(x) habe ist es dann richtig, dass ich
> > diese Form mit Hilfe der Lösungsmethode "Variation der
> > Konstanten" lösen kann?
>
> Ich muss Gono widersprechen und Dir sagen, dass Du Dich
> missverständlich ausgedrückt hast.
>
> Mit Variation der Konstanten kann man eine spezielle
> Lösung einer inhomogenen linearen Dgl bestimmen, aber
> nicht deren Lösungsgesamtheit
>
>
Hallo,
da muss ich jetzt mal widersprechen.
Die Lösung ist [mm]y(x)=k(x)*e^{A(x)}[/mm] mit [mm]k(x)=\int b(x)*e^{-A(x)}\,dx[/mm], wobei A(x) eine Stammfunktion von a(x) ist.
Wenn bei dem Integral ordnungsgemäß die Integrationskonstante mitberücksichtigt wird, hast du die allgemeine Lösung.
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> >
> > Gibt es noch weitere Formen von DGL´s die mit Hilfe dieser
> > Methode gelöste werden können/müsse?
> >
> > Vielen Dank für eure Hilfe!
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