Lösungsmengen linearer Gl.syst < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Do 28.09.2006 | | Autor: | Blume |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge
a) 3x1 + 4x2 +2x3 =5
2x1- 3x2 +x3=8
2x3=6
b) 3x1 +2x2 +3x3 =9
4x2- 3x3 =6
2x1+4x2 =10
c) 2x1-3x2 +4x3 =1
3x1+ x2 -5x3 =7
4x1+5x2-14x3=13
Das Gleichungssystem entfällt einen Parameter auf der rechten Seite. Geben Sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit vom Parameter an.
a) 3x1 - 2x2 =4r
x1+3x2 =5r
b) 3 x1 +3x2 - 5x3 =3r
x1 +6x2- 10 x3=r
15x2+ 25x3=0 |
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme entweder mit genau einer Lösung, keiner Lösung oder mit unendlichen vielen Lösungen
kann mir jdm erklären,wie man versteht welche Lsg rauskommt?
Mit Gauss-Verfahren und ohne Matrixschreibweise...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hallo,
ich hoffe, du hast verstanden, wie man den Gauß anwendet.
Denn dann ist das Verständnis recht einfach:
Kommst du am Schluss auf eine Aussage wie
[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 5
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 7
[mm] x_3 [/mm] = 1
Dann hat das Gleichungsystem genau eine Lösung, da du alle x explizit ausrechnen kannst.
Kommst du auf eine Aussage wie:
[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 5
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 7
Dann hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen, da [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ja von der Wahl von [mm] x_3 [/mm] abhängen.
Kommst du dagegen auf eine Aussage der Art:
[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 5
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 7
4 = 5
Dann ist das ein Widerspruch und somit hat das LGS keine Lösung.
Gruß,
Gono.
Dann hat das
|
|
|
|
