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| Aufgabe | | Bestimmen Sie a und b so, dass |x-a|<b die Lösungsmenge ]-1,11[ hat. |
Hallo,
ich habe erstmal folgendes aufgestellt:
]-1,11[ := {x [mm] \in \IR| [/mm] -1<x<11}
|x-a|= x-a für x-a [mm] \ge [/mm] 0
|x-a|= -(x-a) für x-a < 0
1. Fall
x-a [mm] \ge [/mm] 0
x-a<b
also:
x [mm] \ge [/mm] a
x < a+b
2.Fall
x-a<0
-x+a<b
also:
x<a
x>a-b
Weiter weiß ich nicht. Ist das überhaupt so richtig bis jetzt? Wie gehts nun weiter?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Mathe-Andi,
> Bestimmen Sie a und b so, dass |x-a|<b die Lösungsmenge
> ]-1,11[ hat.
> Hallo,
>
> ich habe erstmal folgendes aufgestellt:
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> ]-1,11[ := {x [mm]\in \IR|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
-1<x<11}
>
> |x-a|= x-a für x-a [mm]\ge[/mm] 0
> |x-a|= -(x-a) für x-a < 0
>
> 1. Fall
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> x-a [mm]\ge[/mm] 0
> x-a<b
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> also:
>
> x [mm]\ge[/mm] a
> x < a+b
>
>
> 2.Fall
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> x-a<0
> -x+a<b
>
> also:
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> x<a
> x>a-b
>
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> Weiter weiß ich nicht. Ist das überhaupt so richtig bis
> jetzt? Wie gehts nun weiter?
>
Ja, das ist bis jetzt richtig.
Die gesamte Lösungsmenge ist die Vereinigung beider Teil-Lösungsmengen.
Fall 1: [mm] a \ge x < a+b[/mm]
Fall 2: [mm]a-b < x < a [/mm]
Insgesamt also: [mm]a-b < x < a+b[/mm]
Damit muss a-b=-1 und a+b=11 gelten.
Bestimme daraus a und b.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mi 17.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Es geht einfacher:
|x-a|<b [mm] \gdw [/mm] -b <x-a< b [mm] \gdw [/mm] a-b <x < a+b
FRED
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