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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 So 24.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung
x=Ax+b mit [mm] A=\pmat{ 0.1 & 0.1 & 0.1 \\ 0.3 & 0.2 & 0.2 \\ 0.2 & 0.2 & 0.1 }
[/mm]
[mm] b=\pmat{4 \\ 17 \\10} [/mm] |
Hallo,
ich habe [mm] A^\*A=\pmat{0.14 & 0.11 & 0.09 \\ 0.11 & 0.09 & 0.07 \\ 0.09 & 0.07 & 0.06}
[/mm]
[mm] A^\*b=\pmat{7,5 \\ 5,8 \\ 4,8}
[/mm]
Nun weiter mit Gauß
[mm] \pmat{0.14 & 0.11 & 0.09 |7,5 \\ 0.11 & 0.09 & 0.07 |5,8 \\ 0.09 & 0.07 & 0.06|4,8}
[/mm]
-> [mm] x_1 [/mm] = 90 , [mm] x_2= [/mm] -30, [mm] x_3 [/mm] = -20
Kann mir jemand sagen, ob das so korrekt ist?
Danke und Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 So 24.01.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo,
ich versteh nich wirklich warum du A*A und A*b gerechnet hast, aber wenn du deine Lösung x einfach mal in das Gleichungssystem einsetzt, wirst du merken, dass das so nicht stimmen kann...
Stelle dein Gleichungssystem doch einfach mal um
x=Ax+b [mm] \gdw [/mm] -b=(A-E)x
Schon hast du ein "ganz normales" lineares Gleichungssystem. Und das kannst du dann mit Gauß lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 So 24.01.2010 | | Autor: | Bodo0686 |
Hallo,
also habe ich nun:
-b=(A-E)x
[mm] (\pmat{0,1&0,1&0,1 \\ 0,3& 0,2&0,2 \\ 0,2&0,2&0,1} [/mm] - [mm] \pmat{1 & 0 &0 \\ 0&1&0 \\0&0&1} [/mm] )* x
Nach Gaus:
-> [mm] \pmat{-0,9&0,1&0,1 | -4\\ 0,3& -0,8 & 0,2 |-17\\ 0,2&0,2&-0,9|-10}
[/mm]
-> [mm] \pmat{10 \\ 30 \\20}
[/mm]
So dürfte es aber stimmen, oder?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:57 So 24.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
stimmt, wie du ja selbst leicht durch Einsetzen überprüfen kannst. (das sollte man immer tun)
Gruss leduart
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