Lösungsmenge eines LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils alle Lösungen der folgenden Gleichungssysteme über [mm] \IR
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & 2 } [/mm] x = [mm] \vektor{5 \\ 9} [/mm] |
Hallo, bin gerade am Lernen für eine Klausur!
Ganz kurze Frage:
Mein Lösungsweg wäre:
[mm] x_{1}+2x_{2}=5
[/mm]
[mm] 2x_{1}+x_{2}+2x_{3}=9
[/mm]
[mm] \lambda=x_{2}:
[/mm]
[mm] x_{1}=5-2\lambda
[/mm]
[mm] x_{3}=\bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}\lambda
[/mm]
Die Lösungsmenge bestünde dann aus [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ \bruch{1}{3} } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{-2 \\ 1 \\ \bruch{2}{3} }
[/mm]
ist das auch richtig?
die musterlösung dieser Aufgabe sagt: [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 1 } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{4 \\ -2 \\ -3 }
[/mm]
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Hallo barischtoteles,
> Bestimmen Sie jeweils alle Lösungen der folgenden
> Gleichungssysteme über [mm]\IR[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 2 & 1 & 2 }[/mm] x = [mm]\vektor{5 \\ 9}[/mm]
> Hallo,
> bin gerade am Lernen für eine Klausur!
> Ganz kurze Frage:
>
> Mein Lösungsweg wäre:
>
> [mm]x_{1}+2x_{2}=5[/mm]
> [mm]2x_{1}+x_{2}+2x_{3}=9[/mm]
>
> [mm]\lambda=x_{2}:[/mm]
>
> [mm]x_{1}=5-2\lambda[/mm]
> [mm]x_{3}=\bruch{1}{3}[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}\lambda[/mm]
>
> Die Lösungsmenge bestünde dann aus [mm]\vektor{5 \\ 0 \\ \bruch{1}{3} }[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{-2 \\ 1 \\ \bruch{2}{3} }[/mm]
>
> ist das auch richtig?
>
Nein, das ist nicht richtig.
Die Parameterdarstellung für [mm]x_{3}[/mm] stimmt nicht.
> die musterlösung dieser Aufgabe sagt: [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1 }[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{4 \\ -2 \\ -3 }[/mm]
Gruss
MathePower
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klar, rechenfehler, [mm] x_{3}=0,5+1,5 \lambda [/mm] , korrekt?
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korrigiere erneut: [mm] x_{3}=-0,5+1,5 \lambda [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Do 12.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo barischtoteles!
> korrigiere erneut: [mm]x_{3}=-0,5+1,5 \lambda[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt es nun.
Gruß
Loddar
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Besten Dank! schönen Abend noch.
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