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Lösungsmenge Bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Sa 17.10.2015
Autor: JXner

Aufgabe
Bestimmen sie die Lösungsmenge der Gleichung:

log2(6x²-12x+24)=0

Guten Mittag ^^

ich hab schon längern nicht mehr mit dem Logarithmus gerechnet und stehe nun vor einem kleinem Problem.
Wie Löse ich solch eine Aufgabe am geschicktesten?
Würde mich über Hilfestellungen freuen.

~ JXner


        
Bezug
Lösungsmenge Bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Sa 17.10.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Bestimmen sie die Lösungsmenge der Gleichung:

>

> log2(6x²-12x+24)=0
> Guten Mittag ^^

>

> ich hab schon längern nicht mehr mit dem Logarithmus
> gerechnet und stehe nun vor einem kleinem Problem.
> Wie Löse ich solch eine Aufgabe am geschicktesten?
> Würde mich über Hilfestellungen freuen.

An welcher Stelle hat denn jede Logarithmusfunktion eine Nullstelle?

[mm]\log_b(z)=0 \ \gdw \ z=1[/mm]

Formal kannst du auf beide Seiten deiner Ausgangsgleichung die Funktion [mm]2^x[/mm] anwenden:

[mm]\log_2(6x^2-12x+24)=0 \ \ \mid 2^{(\cdot)}[/mm]

[mm]\Rightarrow 2^{\log_2(6x^2-12x+24)}=2^0[/mm]

[mm] $\Rightarrow 6x^2-12x+24=1$ [/mm]

>

> ~ JXner

>

Gruß

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Lösungsmenge Bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Sa 17.10.2015
Autor: fred97

Die Gleichung


     $ [mm] \log_2(6x^2-12x+24)=0 [/mm] $


hat keine Lösung, denn


    [mm] $6x^2-12x+24=6(x-1)^2+18 \ge [/mm] 18$


FRED

Bezug
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