Lösungsmenge < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Fr 26.11.2010 | | Autor: | ladytine |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge
5-2*Ix-3I<6 |
Wieder mal eine Fallunterscheidung:
1. Fall: x>3
2. Fall: x<3
Es soll x=R herauskommen.
In Fall 1:
5-2x+6<6
11-2x<6
x<5/2, keine Lsg also wegen der Bedingung
Fall2:
5+2x-6<6
2x<7
x<7/2, ginge ja von der Bed her.
Wo ist der Fehler? Die Fallunterscheidung dürfte richtig sein, oder? Leider nur nicht das gewünschte Ergebnis...
Danke für die Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Fr 26.11.2010 | | Autor: | glie |
Hallo,
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge
> 5-2*Ix-3I<6
> Wieder mal eine Fallunterscheidung:
> 1. Fall: x>3
Hier wäre $x [mm] \geq [/mm] 3$ besser sonst fehlt dir der Fall $x=3$.
> 2. Fall: x<3
>
> Es soll x=R herauskommen.
>
> In Fall 1:
> 5-2x+6<6
> 11-2x<6
> x<5/2, keine Lsg also wegen der Bedingung
Da hast du falsch aufgelöst, das muss [mm] $x>\bruch{5}{2}$ [/mm] sein.
Du teilst doch durch -2, da musst du das Ungleichungszeichen umdrehen.
>
> Fall2:
> 5+2x-6<6
> 2x<7
> x<7/2, ginge ja von der Bed her.
Passt.
>
> Wo ist der Fehler? Die Fallunterscheidung dürfte richtig
> sein, oder? Leider nur nicht das gewünschte Ergebnis...
>
> Danke für die Antworten!
So jetzt kannst du das Ganze natürlich auch ohne Fallunterscheidung lösen, denn es ist doch $|x-3|$ immer größer gleich Null.
Wenn du jetzt von 5 eine nicht-negative Zahl subtrahierst, dann wird das Ergebnis immer kleiner als 6 sein.
Oder du löst halt nach dem Betrag auf, dann wirds noch deutlicher:
$5-2 [mm] \cdot [/mm] |x-3|<6$
$-1<2 [mm] \cdot [/mm] |x-3|$
[mm] $-\bruch{1}{2}<|x-3|$
[/mm]
Und das ist sicher für $x [mm] \in \mathbb{R}$ [/mm] erfüllt.
Gruß Glie
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