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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Ganymed |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo, ich habe leider mit folgenden zwei Gleichungen ein Problem:
1. Aufgabe-
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung!
a) [mm] \wurzel{x+7-\wurzel{8*(x-3)}}=2\wurzel{2}
[/mm]
[mm] b)\bruch{x+1}{x-2}+\bruch{x-1}{x+2}=\bruch{3x^2-5x+10}{x^2-4}
[/mm]
zu a) zum ²=
[mm] x+7-\wurzel{8*(x-3)}=4 [/mm] /-(x+7)
[mm] -\wurzel{8*(x-3)}=4-(x+7) [/mm] / ²
[mm] 8*(x-3)=16-8*(x+7)+(x+7)^2
[/mm]
[mm] 8x-24=16-8x-56+x^2+14x+49
[/mm]
[mm] x^2+2x-33=0
[/mm]
der Ausdruck hat aber keine Lösung!
Bei b fehlt mir irgendwie der Ansatz.
Vielleicht kann/will mir jemand helfen?Und Danke im Voraus
Gruß Gany
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Timo
>
> Hallo, ich habe leider mit folgenden zwei Gleichungen ein
> Problem:
> 1. Aufgabe-
> Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung!
> a) [mm]\wurzel{x+7-\wurzel{8*(x-3)}}=2\wurzel{2}
[/mm]
>
>
> [mm]b)\bruch{x+1}{x-2}+\bruch{x-1}{x+2}=\bruch{3x^2-5x+10}{x^2-4}
[/mm]
>
> zu a) zum ²=
> [mm]x+7-\wurzel{8*(x-3)}=4[/mm] /-(x+7)
>
Der Ansatz war wohl nicht so schlecht, aber ich denke:
[mm] $(2\wurzel{2})^{2}=8$, [/mm] und nicht $4$
Willst du das dann weiterrechnen?
>
> Bei b fehlt mir irgendwie der Ansatz.
>
[mm] b)$\bruch{x+1}{x-2}+\bruch{x-1}{x+2}=\bruch{3x^2-5x+10}{x^2-4}$
[/mm]
Hier würde ich vorschlagen: sich der Brüche möglichst rasch zu entledigen, ist meistens eine gute Idee.
Das erreichst du hier ganz einfach, multipliziere doch beide Seiten mit
[mm] $(x^{2}-4)$, [/mm] unter Beachtung der 3. binomischen Formel:
[mm] $x^{2}-4=(x+2)(x-2)$
[/mm]
Am Schluss ist dann aber schon Vorsicht geboten: du müsst unbedingt prüfen, ob die errechneten Werte auch in der ursprünglichen Gleichung eingesetzt werden dürfen. Bei Brüchen ist das ja nicht immer möglich, weil der Nenner nie Null sein darf! 
Du darfst selbstverständlich deinen Lösungsweg hier posten, dann können wir noch ein Auge darauf werfen!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Ganymed |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich werde es nochmal versuchen und ggf.
melde ich mich.
Ansonsten noch ein schönes Wochenende!
Gruß
Gany
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Ganymed |
Auf ein Neues...
[mm] \bruch{x+1}{x-2}+\bruch{x-1}{x+2}=\bruch{3x^2-5x+10}{x^2-4} /*(x^2-4)
[/mm]
[mm] (x+2)*(x+1)+(x-1)*(x-2)=3x^2-5x+10
[/mm]
[mm] 2x^2+4=3x^2-5x+10 /-(3x^2) [/mm] /+5x /-10
[mm] -x^2+5x-6=0
[/mm]
[mm] x^2-5x+6
[/mm]
pq-Formel:x1=2 x2=3
2 ist Scheinlösung also x=3
Sieht glaube ich ganz gut aus.
b)
[mm] -\wurzel{8\cdot{}(x-3)}=8-(x+7) [/mm] / ²
[mm] 8x-24=64-x^2-14x-49
[/mm]
[mm] x^2+22x-39=0
[/mm]
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen?
Danke im Voraus.
Gruß Gany
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:15 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Thomie |
Weiterhelfen solltest du dir eigentlich selbst können.
Mit der pq-Formel dürftest du zwar eine ekelige Lösung finden, aber geben müsste es schon eine....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Ganymed!
Die "Antwort" von Thomie wird dir nicht viel weiterhelfen, zumal er einen Fehler übersehen hat.
Du hattest also:
[mm] $-\sqrt{8 \cdot (x-3)} [/mm] = 8 - (x+7)$.
Wenn du jetzt beide Seiten quadrierst, musst du etwas aufpassen. Rechts musst du nämlich die zweite Binomische Formel anwenden!
Es folgt durch Quadrieren daher:
$8 [mm] \cdot [/mm] (x-3) = 64 - 2 [mm] \cdot [/mm] 8 [mm] \cdot [/mm] (x+7) + [mm] (x+7)^2$,
[/mm]
also:
$8x - 24 = 64 - 16x - 112 + [mm] x^2 [/mm] + 14x + 49$.
Nun bringen wir alles auf eine Seite:
[mm] $x^2 [/mm] - 10x + 25=0$.
Und hier kannst du die Lösungen entweder mit Hilfe der 2. Binomischen Formel erkennen oder aber mit Hilfe der $p-q$-Formel berechnen.
Anschließend musst du dann noch überprüfen, ob die gefundenen Lösungskandidaten tatsächlich auch die Ausgangsgleichung lösen.
Melde dich bitte wieder, wenn es Unklarheiten gibt. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Ganymed |
Alles klar...
vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Gruß Gany
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