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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Di 23.01.2007 | | Autor: | extral |
| Aufgabe | Mich interresiert wieso die Differentialgleichung
y''+y=0
folgende Lösungen besitz:
y1(x)=cos(x)
y2(x)=sin(x) |
So stehts es nämlich im Mathe3 Skript.
Ich bekomme da irgentwie sowas raus:
[mm] y1(x)=e^{ix}
[/mm]
[mm] y2(x)=e^{-ix}
[/mm]
und das wäre dann nach Euler
y1(x)=cos(x)+i*sin(x)
y2(x)=cos(x)-i*sin(x)
Bitte Hilfe, komme irgentwie nicht weiter damit!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Di 23.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Mich interresiert wieso die Differentialgleichung
> y''+y=0
>
> folgende Lösungen besitz:
>
> y1(x)=cos(x)
> y2(x)=sin(x)
> So stehts es nämlich im Mathe3 Skript.
Es fehlt: und alle dazugehoerigen Linearkombinationen!
Wenn du nur reelle Loesungen suchst, findest du die, Nachweis durch differenzieren und einsetzen.
2. jede Linearkombination von Loesungen einer linearen DGl. ist wieder Loesung.
hier kannst du aus deinen Loesungen die reellen kombinieren, wenn du komplexe Loesungen zulaesst aus sin und cos deine loesungen.
3.Die Loesungen bilden einen 2d Vektorraum, als Basis kannst du deine Loesg nehmen, oder eben die beiden anderen,
oder noch andere Basen.
Gruss leduart
> Ich bekomme da irgentwie sowas raus:
>
> [mm]y1(x)=e^{ix}[/mm]
> [mm]y2(x)=e^{-ix}[/mm]
wieder, und alle Linearkomb.
> und das wäre dann nach Euler
>
> y1(x)=cos(x)+i*sin(x)
> y2(x)=cos(x)-i*sin(x)
>
Gruss leduart
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