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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:35 Mi 28.06.2006 | | Autor: | A-Beat |
| Aufgabe | Folgendes Problem. Ich mal das mal
y ^
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|________________|_>
0 a x
also wir haben da einen Potentialtopf der in z-Richtung unendlich ausgedehnt ist. Der Rand des Topfes ist leitend also das Potential 0, und in y- und z-Richtung unendlich ausgedehnt.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dafür könnte man in kartesischen Koordinaten über Seperation von Bernoulli zu folgendem allgemeinen Ansatz kommen, der von z unabhängig ist.
[mm] \phi(x,y) [/mm] = [mm] {({A_0 + B_0 x}) ({C_0 + D_0 y})} [/mm] + [mm] \summe_{p \ne 0}^{}{ (A_p\cos{p x} + B_p \sin{p x} ) ( C_p e^{p y} + D_p e^{-p y}) }
[/mm]
oder
[mm] \phi(x,y) [/mm] = [mm] {({A_0 + B_0 x}) ({C_0 + D_0 y})} [/mm] + [mm] \summe_{p \ne 0}^{}{ (A_p\cos{p x} + B_p \sin{p x} ) ( C_p \cosh{py} + D_p \sinh{py}) }
[/mm]
Nun geht es um die Nulllösung dieses Lösungsansatzes. Durch die Randbedingungen z.B [mm] {\phi(x=0,y) = 0} [/mm] folgt dass
0 = [mm] {({A_0}) ({C_0 + D_0 y})} [/mm] + [mm] \summe_{p \ne 0}^{}{ (A_p) ( C_p e^{p y} + D_p e^{-p y}) }
[/mm]
Damit ergibt sich eine mögliche Lösung für [mm] A_0 [/mm] = 0 und [mm] A_p [/mm] = 0.
Diese Lösung wurde von unseren Tutoren als die einzige erklärt. Jedoch könnte es auch eine mögliche Lösung geben, wenn [mm] A_0 \ne [/mm] 0 und [mm] {A_p \ne 0} [/mm] und die Summe sich mit der Nulllösung aufhebt. Diese ist jedoch meiner Meinung nach sehr unwahrscheinlich und ich denke nicht, dass es sie gibt.
Gibt es einen Mathematischen Beweis oder Satz für offene Probleme wie diesem, dass dieser Fall des "Aufhebens" nicht existiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Do 29.06.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo,
du steigst direkt sehr tief in die details ein, ohne die allgemeine aufgabenstellung anzugeben. geht es wirklich einfach um die gleichung
[mm] $\Delta [/mm] u=0$?
Wie sieht das gebiet aus, randbedingungen, etc.... und zwar möglichst mathematisch neutral und ohne zuviele (ingenieur)-fachspezifische bezeichnungen.
Ohne solche einführenden Infos kann ich mit deiner frage leider nichts anfangen.
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Do 29.06.2006 | | Autor: | A-Beat |
Mh ja entschuldigung.
>> geht es wirklich einfach um die gleichung
>> [mm] \Delta \phi [/mm] = 0 ?
Ja
>>Wie sieht das gebiet aus, randbedingungen, etc.... und zwar möglichst >>mathematisch neutral und ohne zuviele (ingenieur)-fachspezifische >>bezeichnungen.
[mm] \phi(x=0,y) [/mm] = 0 = [mm] \phi(x=a,y)
[/mm]
[mm] \phi(x,y=0) [/mm] = [mm] \phi_0
[/mm]
[mm] \phi(0
[mm] \bruch{\partial \phi}{\partial z} [/mm] = 0
Es geht also nur um das Potential zwischen den Platten. Es ist ein zweidimensionales Problem was von z unabhängig ist.
Ich hoffe das hilft weiter.
Dankeschön
Constantin
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