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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Mi 11.10.2006 | | Autor: | wm0061 |
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Hi Leute,
normalerweise habe ich keine Probleme mit dem Lösen von Gleichungen, aber irgendwie stehe ich bei diesen zwei auf dem Schlauch:
[mm] 7*5^x=8^{x-1} [/mm] und
[mm] 3*4^x=198+15*2^x
[/mm]
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Hallo wm0061,
> normalerweise habe ich keine Probleme mit dem Lösen von
> Gleichungen, aber irgendwie stehe ich bei diesen zwei auf
> dem Schlauch:
>
> [mm]7*5^x=8^{x-1}[/mm] und
Es gilt [mm]a^{b-c} = \tfrac{a^b}{a^c}[/mm] und [mm](ab)^c =a^cb^c[/mm]. Mit diesen Formeln mußt du alle Terme mit [mm]x[/mm] auf eine Seite der Gleichung bringen,zusammenfassen und dann noch folgendes Logarithmusgesetz anwenden: [mm]\ln\left(a^b) = b\ln a[/mm](, wobei du natürlich auf beiden Seiten logarithmierst).
> [mm]3*4^x=198+15*2^x[/mm]
Setzen wir [mm]a := 2^x[/mm]. Dann gilt:
[mm]3*4^x=198+15*2^x \gdw 3\cdot{a^2}=198+15\cdot{a}[/mm],
was eine quadratische Gleichung ist, die man dann mit der [mm]p/q\texttt{-Formel}[/mm] lösen kann.
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Mi 11.10.2006 | | Autor: | wm0061 |
Danke für die Antwort, ich habe allerdings nochn eine Gleichung:
x^lg(x)=1,82
Danke im Vorraus
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> Danke für die Antwort, ich habe allerdings nochn eine
> Gleichung:
> x^lg(x)=1,82
Hier mußt du zuerst die Logarithmusregel von vorhin anwenden (vergiss nicht auf beiden Seiten zu logarithmieren.)
Überlege dir danach was die Umkehrfunktion zum 10er-Logarithmus ist...
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