Lösung exp. Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | ln (e - x) = ln (e + x) - 1 |
Soweit bin ich bisher:
[mm] \gdw [/mm] ln [mm] (\bruch{e-x}{e+x}) [/mm] = -1
[mm] \gdw \bruch{e-x}{e+x} [/mm] = [mm] e^{-1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] e - x = [mm] e^{-1}(e [/mm] - x)
[mm] \gdw [/mm] e - x = [mm] e^{-2x} [/mm] + [mm] e^{-x²}
[/mm]
Naja und Schluss... weiter weiß ich nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Kroni |
> ln (e - x) = ln (e + x) - 1
> Soweit bin ich bisher:
>
> [mm]\gdw[/mm] ln [mm](\bruch{e-x}{e+x})[/mm] = -1
>
> [mm]\gdw \bruch{e-x}{e+x}[/mm] = [mm]e^{-1}[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] e - x = [mm]e^{-1}(e[/mm] - x)
>
> [mm]\gdw[/mm] e - x = [mm]e^{-2x}[/mm] + [mm]e^{-x²}[/mm]
>
> Naja und Schluss... weiter weiß ich nicht
Hi,
bis zum letzten Schritt war doch soweit alles richtig!
[mm] $e^{-1}(e-x)= \frac{1}{e}(e-x)=1-\frac{e}{x}$
[/mm]
Und auf der rechten Seite steht dann weiterhin:
$e-x$ das ganze jetzt noch auf eine Seite bringen, x Ausklammern, schöner hinschreiben etc.
Am Ende sollte dann [mm] $x=\frac{e(e-1)}{e+1}$ [/mm] herauskommen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
Klar danke, das ganze wird deutlicher wenn ich nicht vergessen hätte, dass [mm] e^{-1} \bruch{1}{e} [/mm] ist...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
Ich werde glaube ich langsam müde...
Beim Auflösen nach x bin ich auf ein paar Probleme gestoßen:
e - x = 1 - [mm] \bruch{e}{x}
[/mm]
0 = 1 - [mm] \bruch{e}{x} [/mm] - e + x
Jetzt hab ich ein paar Sachen gemacht, aber alles wirkt komisch und irgendwie falsch, jedenfalls komme ich nicht auf die richtige Lösung...
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Hallo nochmal,
du hattest in deinem vorletzten post noch nen kleinen Vorzeichenfehler.
Ich schreibs nochmal hin:
Also richtig war's bis hierher:
[mm] \frac{e-x}{e+x}=e^{-1}
[/mm]
Hier dann [mm] \cdot{}(e\red{+}x) [/mm] (du hattest ein [mm] \blue{-})
[/mm]
[mm] \Rightarrow e-x=e^{-1}(e+x)=1+e^{-1}x
[/mm]
nun +x auf beiden Seiten:
[mm] \Rightarrow e=1+e^{-1}x+x
[/mm]
Dann -1 auf beiden Seiten
[mm] \Rightarrow e-1=e^{-1}x+x
[/mm]
und x ausklammern:
[mm] \Rightarrow e-1=x(e^{-1}+1)
[/mm]
Und nun du... Am Schluss kannst du noch - wenn du willst - wieder für [mm] e^{-1}=\frac{1}{e} [/mm] schreiben und zusammenfassen, dann ist das etwas "schöner"... 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
So und jetzt geh ich schlafen und träume von Exponentialgleichungen O.o
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