Lösung einer Gleichung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Fr 19.11.2010 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | x = [mm] \bruch{a + \wurzel{a^2 + b}}{c}
[/mm]
mit a >> b |
Hallo,
für obige Gleichung habe ich alle Werte a,b,c zur Verfügung, kann sie dennoch nicht lösen. Ich brauche eine vernünftige positive Lösung.
Im Taschenrechner bekomme ich natürlich immer Null als Lösung, da b nicht ins Gewicht fällt und der Zähler somit verschwindet.
Gibt es hier eine Möglichkeit für diesen Fall zur Vereinfachung,
darf ich z.B. für a >> b annehmen, dass a + [mm] \wurzel{a^2 + b} \approx \wurzel{b} [/mm] ?
gruß und danke, matti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:13 Fr 19.11.2010 | | Autor: | MattiJo |
Anmerkung: ich meinte natürlich -a plus Wurzel im Zähler. Ich korrigiere es...
Hier korrekt:
x = [mm] \bruch{-a + \wurzel{a^2 + b^2}}{c}
[/mm]
für a >> b
Entschuldigt bitte den Fehler.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Fr 19.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> x = [mm]\bruch{a + \wurzel{a^2 + b}}{c}[/mm]
>
> mit a >> b
> Hallo,
>
> für obige Gleichung habe ich alle Werte a,b,c zur
> Verfügung, kann sie dennoch nicht lösen.
Was willst Du denn nach was auflösen ?
> Ich brauche eine
> vernünftige positive Lösung.
> Im Taschenrechner bekomme ich natürlich immer Null als
> Lösung
Wieso ???
> , da b nicht ins Gewicht fällt und der Zähler
> somit verschwindet.
Das tut er nicht !
FRED
Rätselhaft ...................
> Gibt es hier eine Möglichkeit für diesen Fall zur
> Vereinfachung,
> darf ich z.B. für a >> b annehmen, dass a + [mm]\wurzel{a^2 + b} \approx \wurzel{b}[/mm]
> ?
>
> gruß und danke, matti
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:30 Fr 19.11.2010 | | Autor: | MattiJo |
Hallo Fred,
ich habe mich bei der Aufgabenstellung vertippt entschuldige bitte. Es sollte heißen:
x = [mm] \bruch{-a + \wurzel{a^2 + b}}{c}
[/mm]
für a >> b
Ich brauche eine positive Lösung für x. Die Lösung muss ja auch positiv werden da a,b,c > 0, kann sie allerdings nicht mit dem Taschenrechner berechnen. Kann ich nun approximieren, dass
x = [mm] \bruch{-a + \wurzel{a^2 + b}}{c} \approx \bruch{\wurzel{b}}{c}
[/mm]
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo MattiJo!
Deine Abschätzung gilt nicht. Siehe dazu auch meine Antwort unten.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo MattiJo!
Für $a \ >> \ b$ gilt halt [mm] $-a+\wurzel{a^2+b} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0$ .
Wenn Du hier "etwas" genauer werden willst, kannst Du wie folgt umformen:
[mm] $$-a+\wurzel{a^2+b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(-a+\wurzel{a^2+b}\right)*\left(+a+\wurzel{a^2+b}\right)}{\left(+a+\wurzel{a^2+b}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-a^2+\left(a^2+b\right)}{a+\wurzel{a^2+b}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{a+\wurzel{a^2+b}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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