Lösung durch Substitution < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung durch Substitution.
e^2x = 3e^(x+1) - [mm] 2e^2 [/mm] |
Das Problem ist, dass ich für eine Substitution eine Gleichung ungefähr in dieser Form brauche:
Subst.: [mm] u=e^x [/mm] --> [mm] u^2 [/mm] + u + 1 --> danach p-q- Formel und alles ist klar.
Allerdings hindert mich der Exponent (x+1) daran die Gleichung in die gewünschte Form umzuwandeln.
nebenbei ... das Ergebnis ist (nach Derive) x=1 v x= ln(2)+1
Wie kann ich also vorgehen ....? e auf der rechten seite ausklammern ???
erstes Posting-->>
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
dein Substitutionsansatz sieht doch gut aus, setze [mm] u:=e^x
[/mm]
Dann ist [mm] e^{2x}=3e^{x+1}-2e^2
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow e^x*e^x=3ee^x-2e^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow u^2=3eu-2e^2
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow u^2-3eu+2e^2=0
[/mm]
Das kannste ja lösen und dann zurücksubstituieren
Gruß
schachuzipus
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jo ......
hab ich leider nich dran gedacht!!!
Vielen Dank für die schnelle antwort!!!!
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