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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Di 08.03.2011 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | Bonusbeispiel:
Lösen Sie, sofern Sie können, die Gleichung [mm] $xe^x=y$ [/mm] nach x auf (ohne x durch sich selbst auszudrücken - versuchen Sie x zu isolieren bzw. versuchen Sie die inverse Funktion zu bestimmen) |
Ich habe viel versucht, ich komme nicht weiter als auf $x= [mm] \frac{y}{e^x}$. [/mm] Kann mir jemand Tipps geben, wie ich diese Aufgabe lösen kann?
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Hallo,
> Bonusbeispiel:
> Lösen Sie, sofern Sie können, die Gleichung [mm]xe^x=y[/mm] nach
> x auf (ohne x durch sich selbst auszudrücken - versuchen
> Sie x zu isolieren bzw. versuchen Sie die inverse Funktion
> zu bestimmen)
> Ich habe viel versucht, ich komme nicht weiter als auf [mm]x= \frac{y}{e^x}[/mm].
> Kann mir jemand Tipps geben, wie ich diese Aufgabe lösen
> kann?
Die Gleichung lässt sich nicht elementar auflösen. Hier ist aber ein ganz nützlicher ![[]](/images/popup.gif) Link zur Thematik. Die Lambert'sche W-Funktion wird dort als Umkehrfunktion angegeben. Beachte aber, dass die Funktion [mm] f(x)=xe^x [/mm] auf ganz [mm] \IR [/mm] nicht injektiv ist. Das heißt, man muss ggf. Einschränkungen des Definitionsbereichs betrachten.
Gruß
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