Lösen von E-Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Do 17.02.2011 | | Autor: | Paivren |
Hallo!
Bei einer Funktionsuntersuchung kam mir folgende Gleichung unter die Augen:
[mm] 10=10xe^{-0.5x} [/mm] + [mm] 10xe^{-0.5x+2} [/mm] - [mm] 40e^{-0.5x+2}
[/mm]
Ich hab mal gegoogelt, aber nichts gefunden, was mir hilft, eine Gleichung zu lösen, bei der die Basen sowie die Exponenten alle verschieden, und die Variable sowohl in Exponenten als auch in Vorfaktoren vorkommt.
Meine Aufgabe zur Funktionsuntersuchung kann man theoretisch auch anders lösen, aber ich habs jetzt so versucht, und würde mich freuen, wenn mir einer helfen kann^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Do 17.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Diese Aufgabe ist in der Tat nicht algebraisch lösbar, du braucsht ein Näherungsverfahren.
Aber vereinfachen kann man die Gleichung noch ungemein.
[mm] 10=10xe^{-0.5x}+10xe^{-0.5x+2}-40e^{-0.5x+2} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 10=10xe^{-0.5x}+10xe^{-0.5x}\cdot e^{2}-40e^{-0.5x} \cdot e^{2} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 10=\left(10x+10x\cdot e^{2}-40\cdot e^{2}\right)\cdot e^{-0,5x} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 10=10\left(x+x\cdot e^{2}-4\cdot e^{2}\right)\cdot e^{-0,5x} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 1=\left(x\left(1+e^{2}\right)-4\cdot e^{2}\right)\cdot e^{-0,5x} [/mm]
Um diese Gleichung zu lösen, brauchst du ein geeignetes Näherungsverfahren.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Do 17.02.2011 | | Autor: | Paivren |
*seufz* das hab ich mir schon fast gedacht.
Naja egal, danke für die Aufklärung :)
Aber hast du in deinem letzten Umformungsschritt nicht einen Fehler gemacht?
Nach dem dividieren der Gleichung durch 10, klammerst du das x in der Klammer ja aus, wonach du den Summanden 4e² aber nicht durch x teilst, oder?
mfG.
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Hallo,
> *seufz* das hab ich mir schon fast gedacht.
>
> Naja egal, danke für die Aufklärung :)
> Aber hast du in deinem letzten Umformungsschritt nicht
> einen Fehler gemacht?
Nein, hat Marius nicht.
> Nach dem dividieren der Gleichung durch 10, klammerst du
> das x in der Klammer ja aus, wonach du den Summanden 4e²
> aber nicht durch x teilst, oder?
Genau, er klammert es nur bei den ersten beiden Summanden aus ...
>
> mfG.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Do 17.02.2011 | | Autor: | Paivren |
Ich war im Irrglauben, dass man beide Summanden beim Ausklammern verwenden muss.
Danke euch beiden :)
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