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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Carlitos |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgende DGL unter den angegebene Randbedingungen:
dy(x)/dx - ay(x)² = 0 ; y(0)= 5 durch Variablentrennung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe nie DGL in der Uni oder Schule gelernt, jetzt habe ich die Uni gewechselt und soll die DGL anwenden...komme alleine nicht ganz klar:
Nach Variablentrennung sieht meine Gleichung so aus:
dy(x)/y(x)²= -a * dx
Integration: ln y(x)²= -a*x+c'
Exponieren: y(x)²= exp [c']* exp[-ax] = C* exp[-ax]
ich weiß nicht wie ich jetzt weiter vorgehen muss.
Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Fr 29.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Carlitos
[mm] \integral{\bruch{1}{y^2} dy} [/mm] ist NICHT [mm] ln(y^2)=2*lny
[/mm]
du findest sicher selbst die Stammfkt von [mm] y^{-2}
[/mm]
Also such erst die richtige Lösung.
In der steht dann ein C, das bestimmst du , indem du y(0)=5 einsetzt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Carlitos |
Hi,
danke für deine Hilfe erstmal.
also wenn ich das integriere ist es dann: -y^-1+c' ??
--> -y^-1 + c' = -ax+c
--> y^-1 - c' =-ax + c
--> y(x)^-1 = -ax + c+ c'
So richtig???
Aber wie soll ich dann y(0)=5 einsetzten um c rauszubekommen?
Was muss ich dann mmit dem ausgerechnetem C machen?
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Hallo Eva,
> Hi,
> danke für deine Hilfe erstmal.
>
> also wenn ich das integriere ist es dann: -y^-1+c' ?? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> --> -y^-1 + c' = -ax+c
wie kommst du auf das "-" auf der rechten Seite?
Ich glaube, das hast du in deinem anderen post schon so gehabt.
Die DGL lautet doch [mm] $\underbrace{\frac{dy}{dx}}_{=y'}-ay^2=0$ [/mm] ,also [mm] $\frac{dy}{dx}=\red{+}ay^2$
[/mm]
> --> y^-1 - c' =-ax + c
wo ist hier das "-" von der Gleichung darüber hin? Du hast die rechte Seite der Gleichung nicht verändert...
> --> y(x)^-1 = -ax + c+ c' ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
hier stimmt's wieder 
Nenne nun die Konstante $c+c'=:C$
Dann hast du also [mm] $\frac{1}{y(x)}=-ax+C$, [/mm] also [mm] $y(x)=-\frac{1}{ax-C}$
[/mm]
Um $C$ zu berechnen, setze die AB ein: [mm] $y(\red{0})=5\gdw -\frac{1}{a\cdot{}\red{0}-C}=5\gdw C=\frac{1}{5}$
[/mm]
Die Lösungsfunktion ist also [mm] $y(x)=-\frac{1}{ax-\frac{1}{5}}$
[/mm]
>
> So richtig???
ja, fast, es ist irgendwie etwas kuddelmuddel, aber im Großen und Ganzen richtig
> Aber wie soll ich dann y(0)=5 einsetzten um c
> rauszubekommen?
ganz genau, einfach ausrechnen
> Was muss ich dann mmit dem ausgerechnetem C machen?
$C$ durch den errechneten Wert ersetzen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Carlitos |
Super!!! Vielen vielen Dank für die detailierte Hilfe...
Ich bin schon etwas durcheinander...deswegen hab ich das "-" auf der linken Seite gehabt...aber ist klar "+"
Ich hoffe ich kriege die anderen Aufgaben jetzt auch so hin...
Carlitos!!
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