Lösen einer Gleichung mit ln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 So 03.11.2013 | | Autor: | ronnez |
| Aufgabe | | [mm] O.5^x-1=3+0.5^x+1 [/mm] |
Wie löse ich diese Gleichung? Mir ist bewusst, dass man hier der Logarithmus verwenden muss.
Vielen dank im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 So 03.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]O.5^x-1=3+0.5^x+1[/mm]
Kann es sein, dass du
[mm] 0,5^{x}-1=3+0,5^{x+1}
[/mm]
meinst?
So, wie du es dort stehen hast, könnest du beiseitig [mm] 0,5^{x} [/mm] subtrahieren, und hättest die Falschaussage -1=4
> Wie löse ich diese Gleichung? Mir ist bewusst, dass man
> hier der Logarithmus verwenden muss.
>
> Vielen dank im voraus
[mm] 0,5^{x}-1=3+0,5^{x+1}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow0,5^{x}-0,5^{x+1}=4
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow0,5^{x}-(0,5^{x}\cdot0,5)=4
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow0,5^{x}\cdot(1-0,5)=4
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow0,5^{x}\cdot(\red{+}0,5)=4
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow0,5^{x}=\red{+}8
[/mm]
EDIT, danke fred
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 Mo 04.11.2013 | | Autor: | ronnez |
Danke erstmal für die Antwort :) sie haben sie schon richtig gelöst.
Allerdings verstehe ich den 4.Schritt in der Gleichung unten nicht
[mm]\Leftrightarrow0,5^{x}-(0,5^{x}\cdot0,5)=4[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow0,5^{x}\cdot(1-0,5)=4[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Mo 04.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke erstmal für die Antwort :) sie haben sie schon
> richtig gelöst.
>
> Allerdings verstehe ich den 4.Schritt in der Gleichung
> unten nicht
>
>
> [mm]\Leftrightarrow0,5^{x}-(0,5^{x}\cdot0,5)=4[/mm]
> > [mm]\Leftrightarrow0,5^{x}\cdot(1-0,5)=4[/mm]
Da wurde links [mm] 0,5^x [/mm] ausgeklammert.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Mo 04.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Danke erstmal für die Antwort :) sie haben sie schon
> richtig gelöst.
>
> Allerdings verstehe ich den 4.Schritt in der Gleichung
> unten nicht
>
>
> [mm]\Leftrightarrow0,5^{x}-(0,5^{x}\cdot0,5)=4[/mm]
> > [mm]\Leftrightarrow0,5^{x}\cdot(1-0,5)=4[/mm]
Das hier ausgeklammert wurde, hat fred ja schon bestätigt.
Hier ginge es sogar direkt über die Zweierpotenzen.
[mm] 0,5^{x}=\red{+}8
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(2^{-1})^{x}=2^{3}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow2^{-x}=2^{3}
[/mm]
[mm] \red{-x=3}
[/mm]
Nun siehst du, dass die Gleichung keine Lösung haben kann, da eine Potenz niemals negativ werden kann.
EDIT, Vorzeichenfehler korrigiert, danke fred
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Mo 04.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Danke erstmal für die Antwort :) sie haben sie schon
> > richtig gelöst.
> >
> > Allerdings verstehe ich den 4.Schritt in der Gleichung
> > unten nicht
> >
> >
> > [mm]\Leftrightarrow0,5^{x}-(0,5^{x}\cdot0,5)=4[/mm]
> > > [mm]\Leftrightarrow0,5^{x}\cdot(1-0,5)=4[/mm]
>
> Das hier ausgeklammert wurde, hat fred ja schon
> bestätigt.
>
> Hier ginge es sogar direkt über die Zweierpotenzen.
>
> [mm]0,5^{x}=-8[/mm]
Hallo Marius,
wo kommt -8 her ??
[mm] 0,5^{x}\cdot(1-0,5)=4 [/mm] liefert [mm]0,5^{x}=8[/mm]
Gruß FRED
> [mm]\Leftrightarrow(2^{-1})^{x}=-2^{3}[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow2^{-x}=-2^{3}[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow\frac{2^{-x}}{2^{3}}=-1[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow2^{-x-3}=-1[/mm]
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> Nun siehst du, dass die Gleichung keine Lösung haben kann,
> da eine Potenz niemals negativ werden kann.
>
> Marius
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