Lösen einer Gleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mi 31.10.2012 | | Autor: | hsunaj |
| Aufgabe | | Lösen Sie die folgende Gleichung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hab mal wieder eine Frage;)
Ich soll folgende Gleichung lösen:
[mm] \left| z-2 \right| [/mm] = [mm] \left| z+1 \right|
[/mm]
nun wird im Skript auf beiden Seiten quadriert und man erhält
[mm] \equiv (x-2)^2+y [/mm] = [mm] x^2+(1+y)^2
[/mm]
diesen Schritt versteh ich nicht. Wie kommt man darauf nur durch das quadrieren des Betrags??
LGs
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Hallo hsunaj!
Bedenke hier auch die Formel für den Betrag komplexer Zahlen:
$|z| \ = \ |x+i*y| \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2}$
[/mm]
Daraus folgt auch unmittelbar:
[mm] $|z|^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2+y^2$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mi 31.10.2012 | | Autor: | hsunaj |
Ja okay das wusste ich schon.
Aber trotzdem versteh ich es nicht.
es ist doch quasi
[mm] \left| z-2 \right|^2 [/mm] = [mm] \left| (x+iy) -2 \right|^2
[/mm]
so und wie komm ich dann auf das weitere. Da steht doch nachher eine binomische Formel und so.
Ich hab überhaupt keine Zwischenschritte im Kopf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Mi 31.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja okay das wusste ich schon.
>
> Aber trotzdem versteh ich es nicht.
>
> es ist doch quasi
> [mm]\left| z-2 \right|^2[/mm] = [mm]\left| (x+iy) -2 \right|^2[/mm]
>
> so und wie komm ich dann auf das weitere. Da steht doch
> nachher eine binomische Formel und so.
> Ich hab überhaupt keine Zwischenschritte im Kopf.
[mm]\left| z-2 \right|^2[/mm] = [mm]\left| (x+iy) -2 \right|^2[/mm]= [mm] |(x-2)+iy|^2=(x-2)^2+y^2
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mi 31.10.2012 | | Autor: | hsunaj |
Danke
es war zu einfach ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mi 31.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie die folgende Gleichung
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich hab mal wieder eine Frage;)
>
> Ich soll folgende Gleichung lösen:
> [mm]\left| z-2 \right|[/mm] = [mm]\left| z+1 \right|[/mm]
>
> nun wird im Skript auf beiden Seiten quadriert und man
> erhält
>
> [mm]\equiv (x-2)^2+y[/mm] = [mm]x^2+(1+y)^2[/mm]
Das stimmt aber nicht !
Richtig:
[mm] (x-2)^2+y^2[/mm] = [mm](x+1)^2+y^2[/mm]
FRED
>
> diesen Schritt versteh ich nicht. Wie kommt man darauf nur
> durch das quadrieren des Betrags??
>
> LGs
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