Lösen ein DGL ohne Dämpfung < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Fr 03.02.2006 | | Autor: | andi1706 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: ![[]](/images/popup.gif) http://newsreader.mathworks.com/WebX?14@671.6Kc4bhE1msb.0@.ef27999
Hallo, ich möchte eine Differentialgleichung 2. Ordnung ohne Dämpfung in Matlab lösen,
d.h. $m [mm] \cdot \ddot{x} [/mm] + c [mm] \cdot [/mm] x = 0$, wobei m die Masse und c die Steifigkeit ist. Die Steifigkeit c ist jedoch nicht konstant, sondern wird in jedem Integrationsschritt aus einer Wertetabelle interpoliert.
Ich habe zunächst die DGL auf ein System 1. Ordnung reduziert und dann folgenden Aufruf in Matlab durchgeführt:
[t,zeta] = [mm] ode23s(@einmassenschwinger,tspan,zeta_0);
[/mm]
function dzetadt = einmassenschwinger(t,zeta)
global [mm] rb_1 [/mm] drehzahl pt [mm] T_1 [/mm] c m;
et = [mm] mod(rb_1*t*drehzahl*2.*pi/pt,1.);
[/mm]
[mm] c_z [/mm] = interp1(c(:,1),c(:,2),et,'linear');
dzetadt = [ zeta(2);
[mm] -(c_z/m)*zeta(1)];
[/mm]
Wie gesagt, hier wird die Steifigkeit [mm] c_z [/mm] aus der Wertematrix c linear interpoliert. Da die Steifigkeiten im Größenbereich [mm] 10^8 [/mm] liegen handelt es sich doch hier um ein steifes Problem. Also brauch ich auch nen steifen Integrator. Das Ergebnis sieht aber so aus, dass die Amplitude stetig abnimmt, bis gar nichts mehr schwingt. Eigentlich hätte ich bei einem System ohne Dämpfung eine konstante Amplitude (zumindest nach dem Einschwingvorgang) erwartet. Was ist hier schief gelaufen? Liegt es am Integrator? Habe auch schon andere Integratoren versucht, aber nicht das Ergebnis mit konst. Amplitude bekommen. Oder liegt es an den nicht konstanten Steifigkeiten?
Bin für jeden Hinweis dankbar. Welche Lösungsmethode ist denn geeignet für dieses Problem?
Andi
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Hallo Andi,
es ist möglich, dass das Abnehmen der Amlpitude ein numerisches Problem ist.
Stell dir vor du möchtest die Bewegung eines Planeten auf seiner Bahn um die Sonne numerisch behandeln, dann addierst du jedesmal ein kleines Wegstück [mm] $v\cdot [/mm] dt$ zu seiner momentanen Position. Weil $v$ aber tangential zur Bahn ist, muss sich der Planet in deiner Rechnung immer weiter und weiter von der Sonne entfernen. Hier liegt eine systematische Schwäche des Verfahrens vor.
Ich denke, dass du ein gleichwertiges Problem hast, habe aber keine Idee, wie du es dann umgehen könntest.
Hugo
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