www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Lösen LGS + dubiosen Parameter
Lösen LGS + dubiosen Parameter < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösen LGS + dubiosen Parameter: wie am besten lösen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 So 05.12.2004
Autor: pisty

Gegeben ist das von einem Parameter λ € R abhängige lineare Gleichungssystem:

x1 + x2 + λx3 = 1
x + λx2 + x3 = λ
λx1 + x2 + x3 = λ²

habe es nun wie folgt umgeform, und möchte wissen ob dies so in Ordnung ist.

Z1:        1      1     λ     1
Z2:         1     λ     1     λ
Z3:         λ     1     1     λ²

Z1:                 1     1     λ     1
Z4=Z1-Z2:     0     1-λ     λ-1     1-λ
Z5=(λ*Z1)-Z3:      0    λ-1     λ²-1     λ-λ²

Z1:                 1     1     λ     1
Z4:          0     1-λ     λ-1     1-λ
Z6=Z4+Z5:     0     0    λ²+λ-2     -λ²+1

gefragt ist nun

a) Für welche λ ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar?
b) Für welche λ existieren unendlich viele Lösungen?
c) Für welche λ existieren keine Lösungen?
d) Berechnen Sie die Lösungen im Falle der Lösbarkeit.


dazu meine Antwort:

erstmal löse ich das LGS

x1= -1


x2= -2/(λ+2)


x3= -1/(λ-2)

stimmen diese Ergebnisse?

aus der 6. Zeile entnehme ich zudem λ²+λ-2.
Da dies ungelich Null ist - bedeutet dies das für dieses eine eindeutige Lösung vorliegt.
Wenn ich dies dann in die quadr. Lösungsformel eingebe, bekomme ich λ1=1 und λ2=-2 raus

wenn die Frage a) dann lautet für welche λ ist das GS eindeutig lösbar, so ist dies für
L=(λ≠1, λ≠-2)

wie verfahre ich aber mit den Aufgaben b-d?

sitz nun ne weile an der Aufgabe und komme nicht weiter

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Lösen LGS + dubiosen Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 So 05.12.2004
Autor: baskolii


> Gegeben ist das von einem Parameter λ € R abhängige
> lineare Gleichungssystem:
>
> x1 + x2 + λx3 = 1
> x + λx2 + x3 = λ
> λx1 + x2 + x3 = λ²
>
> habe es nun wie folgt umgeform, und möchte wissen ob dies
> so in Ordnung ist.
>
> Z1:        1      1     λ     1
> Z2:         1     λ     1     λ
> Z3:         λ     1     1     λ²
>
> Z1:                 1     1     λ     1
> Z4=Z1-Z2:     0     1-λ     λ-1     1-λ
>
> Z5=(λ*Z1)-Z3:      0    λ-1     λ²-1    
> λ-λ²
>
> Z1:                 1     1     λ     1
> Z4:          0     1-λ     λ-1     1-λ
>
> Z6=Z4+Z5:     0     0    λ²+λ-2     -λ²+1
>
>
> gefragt ist nun
>  
> a) Für welche λ ist das Gleichungssystem eindeutig
> lösbar?
> b) Für welche λ existieren unendlich viele Lösungen?
>
> c) Für welche λ existieren keine Lösungen?
> d) Berechnen Sie die Lösungen im Falle der Lösbarkeit.
>
>
>
> dazu meine Antwort:
>  
> erstmal löse ich das LGS
>  
> x1= -1
>  
>
> x2= -2/(λ+2)
>  
>
> x3= -1/(λ-2)
>  
> stimmen diese Ergebnisse?

wie kommst du darauf? Aus deinen Umformungen siehst du doch das [mm] x_3=\frac{1-\lambda^2}{\lambda^2+\lambda-2} [/mm]

>  
> aus der 6. Zeile entnehme ich zudem λ²+λ-2.
> Da dies ungelich Null ist - bedeutet dies das für dieses
> eine eindeutige Lösung vorliegt.
> Wenn ich dies dann in die quadr. Lösungsformel eingebe,
> bekomme ich λ1=1 und λ2=-2 raus
>
> wenn die Frage a) dann lautet für welche λ ist das GS
> eindeutig lösbar, so ist dies für
> L=(λ≠1, λ≠-2)

das ist aber nur richtig, da zufällig deine zweite Zeile für [mm] \lambda\not=0 [/mm] mit eindeutigem [mm] x_3 [/mm] eindeutig lösbar ist!!

>
> wie verfahre ich aber mit den Aufgaben b-d?
>  
> sitz nun ne weile an der Aufgabe und komme nicht weiter
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>  

unendlich viele Lösungen existieren z.B. wenn in deinem System eine Nullzeile vorkommt. Also in deinem Fall für [mm] \lambda=1. [/mm]
keine Lösungen gibt es z.B. wenn eine Gleichung der Form [mm] 0*x_1+0*x_2+0*x_3=a, a\not=0. [/mm] Bei dir also für [mm] \lambda=-2 [/mm]

mfg Verena


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]