Lösen DGL mit Anfangsbedingung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie die folgende DGL, gesucht ist die Lösung unter der Anfangsbedingung y/0)= 5, Y´(0)=3
Y´´-6y´+13y=13x + 7 |
Hallo,
ich habe zur Nachklausurvorbereitung die Aufgabe aus der 1. Klausur und da ich nicht bestanden habe tue ich mich schwer mit der Lösung dieser Aufgabe. Mein Ansatz ist das ich die homogene lsg der Dgl soweit gebracht hab, dass ich
[mm] e^\lambda^x *(\lambda^2-6\lambda+13) [/mm] und daraus [mm] \lambda1= [/mm] 3+ [mm] i\wurzel4 [/mm] und [mm] \lambda2 =3-i\wurzel4 [/mm] berechnet hab.
Nun hab ich was gefunden weiß aber nicht ob das richtig ist [mm] y=e^3x(c1*sin(\wurzel4) [/mm] + [mm] c2*cos(\wurzel4))
[/mm]
ja und wenn das nun richtig sein sollte, weiß ich nun nicht wie ich weitermachen muß mit den anfangswerten da ich die ja auch noch einbinden muß und dann fehlt mir ja noch die inhomogene lsg an der ich mich grad versuche?
Bin für jede Hilfe Dankbar.
Grüße Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Habe jetzt die inhomogene Partikuläre Lsg G(x)=13x +7 über den ansatz y(x)=ax+b berechnet und somit auf 6a1+13a1x+13a0=13x +7 und dann über den Koeffizientvergleich Yp= x+1/13 herausbekommen... weiß aber immer noch nicht ob und wo ich die Anfangsbedingungen einsetzen muß? damit ich die richtige LSg für die allgemeine Lösung der Dgl Bekomme.
Grüße Sebastian
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Hallo schoni2404,
> Habe jetzt die inhomogene Partikuläre Lsg G(x)=13x +7 über
> den ansatz y(x)=ax+b berechnet und somit auf
> 6a1+13a1x+13a0=13x +7 und dann über den
> Koeffizientvergleich Yp= x+1/13 herausbekommen... weiß aber
> immer noch nicht ob und wo ich die Anfangsbedingungen
> einsetzen muß? damit ich die richtige LSg für die
> allgemeine Lösung der Dgl Bekomme.
Siehe hierzu die Antwort von Martinius.
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> Grüße Sebastian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Gruß
MathePower
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Hallo,
> Lösen Sie die folgende DGL, gesucht ist die Lösung unter
> der Anfangsbedingung y/0)= 5, Y´(0)=3
>
> Y´´-6y´+13y=13x + 7
> Hallo,
>
> ich habe zur Nachklausurvorbereitung die Aufgabe aus der 1.
> Klausur und da ich nicht bestanden habe tue ich mich schwer
> mit der Lösung dieser Aufgabe. Mein Ansatz ist das ich die
> homogene lsg der Dgl soweit gebracht hab, dass ich
>
> [mm]e^\lambda^x *(\lambda^2-6\lambda+13)[/mm] und daraus [mm]\lambda1=[/mm]
> 3+ [mm]i\wurzel4[/mm] und [mm]\lambda2 =3-i\wurzel4[/mm] berechnet hab.
>
> Nun hab ich was gefunden weiß aber nicht ob das richtig ist
> [mm]y=e^3x(c1*sin(\wurzel4)[/mm] + [mm]c2*cos(\wurzel4))[/mm]
Du hast das x im Argument vergessen und [mm] \wurzel{4} [/mm] ist doch 2.
[mm] $y_h=e^{3x}*(C_1*sin(2x)+C_2*cos(2x))$
[/mm]
> ja und wenn das nun richtig sein sollte, weiß ich nun nicht
> wie ich weitermachen muß mit den anfangswerten da ich die
> ja auch noch einbinden muß und dann fehlt mir ja noch die
> inhomogene lsg an der ich mich grad versuche?
>
> Bin für jede Hilfe Dankbar.
>
> Grüße Sebastian
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Für die Störfunktion stellst Du den partikulären Lösungsansatz auf:
[mm] $y_p=Ax+B$
[/mm]
[mm] $y_p'=A$
[/mm]
[mm] $y_p''=0$ [/mm]
Einsetzen in die DGL:
$0-6A+13B+13Ax=13x+7$
Koeffizientenvergleich:
x*(13A)+(13B-6A)=x*13+7
A=1 B=1
[mm] $y=y_h+y_p=e^{3x}*(C_1*sin(2x)+C_2*cos(2x))+x+1$ [/mm]
Jetzt einmal ableiten und dann deine Anfangsbedingungen einsetzen.
Nachlesen kannst Du das im Papula.
LG, Martinius
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