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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Linienintegral
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Linienintegral: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Di 20.03.2012
Autor: mike1988

Aufgabe
Man berechne das Linienintegral [mm] \integral_{c}{(x+yz) dx + 2x dy + xyz dz} [/mm] wobei C die Strecke von (1,0,1) nach (2,3,1) und dann von (2,3,1) nach (2,5,2) bezeichnet.

Hallo!

Kurze Frage zum Verständniss:

Ich habe ja nun 2 verschiedene "Kurven", entlang deren ich integrieren soll!

Die erste Strecke in Parameterdarstellung lautet: [mm] C_{1(t)}=\vektor{1+t \\ 3t \\ 1} [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1

Die zweite Strecke in Parameterdarstellung lautet: [mm] C_{2(t)}=\vektor{2 \\ 3+2t \\ 1+t} [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1

Kann ich das Integral über die Kurve C nun schreiben als: [mm] \integral_{c1} [/mm] +  [mm] \integral_{c2} [/mm]  ??

Vielen Dank!

        
Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Di 20.03.2012
Autor: MathePower

Hallo mike1988,

> Man berechne das Linienintegral [mm]\integral_{c}{(x+yz) dx + 2x dy + xyz dz}[/mm]
> wobei C die Strecke von (1,0,1) nach (2,3,1) und dann von
> (2,3,1) nach (2,5,2) bezeichnet.
>  Hallo!
>  
> Kurze Frage zum Verständniss:
>  
> Ich habe ja nun 2 verschiedene "Kurven", entlang deren ich
> integrieren soll!
>  
> Die erste Strecke in Parameterdarstellung lautet:
> [mm]C_{1(t)}=\vektor{1+t \\ 3t \\ 1}[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>  
> Die zweite Strecke in Parameterdarstellung lautet:
> [mm]C_{2(t)}=\vektor{2 \\ 3+2t \\ 1+t}[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>  
> Kann ich das Integral über die Kurve C nun schreiben als:
> [mm]\integral_{c1}[/mm] +  [mm]\integral_{c2}[/mm]  ??
>  


Ja.


> Vielen Dank!


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Linienintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:14 Mi 21.03.2012
Autor: mike1988

Hallo!

Ich erhalte als Ergebnis der o. g. Aufgabe 88/3!

Kann mir bitte jemand sagen, ob dies richtig ist??

DANKE

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Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Mi 21.03.2012
Autor: fred97


> Hallo!
>  
> Ich erhalte als Ergebnis der o. g. Aufgabe 88/3!
>  
> Kann mir bitte jemand sagen, ob dies richtig ist??


Ich müßte die Aufgabe komplett durchrechnen, wenn ich Dir eine Antwort geben soll. Das ist mir aber zu blöd. Mein Vorschlag:

Rechne Du hier vor und wir kontrollieren.

Ich denke , andere fleißige Helfer dieses Forums sehen das enenso.

FRED

>  
> DANKE


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Bezug
Linienintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Mi 21.03.2012
Autor: mike1988

Alles klar! Sorry!

Nachstehend mein Lösungsweg:

Kurve 1 (von (1,0,1) nach (2,3,1):

[mm] C_{1(t)}=\vektor{1+t \\ 3t \\ 1}, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1

Kurve 2 (von (2,3,1) nach (2,5,1):

[mm] C_{2(t)}=\vektor{2 \\ 3+2t \\ 1+t}, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1

Berechnung des Integrals:

[mm] \integral_{C}{\overrightarrow{K} d\overrightarrow{x}} [/mm] = [mm] \integral_{C1}{\overrightarrow{K1} d\overrightarrow{x}} [/mm] + [mm] \integral_{C2}{\overrightarrow{K2} d\overrightarrow{x}} [/mm] =  [mm] \integral_{0}^{1}{\vektor{4t+1 \\ 2t+1 \\ 3t^2+3t}*\vektor{1 \\3 \\ 0} dt} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{\vektor{2t^2+5t+5 \\ 4 \\ 4t^2+10t+6}*\vektor{0 \\2 \\ 2} dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{10t+4 dt} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{4t^2+10t+14 dt} [/mm] = [mm] 9+\bruch{61}{3} [/mm] = [mm] \bruch{88}{3} [/mm]

Besten Dank und sorry nochmals!

lg



Bezug
                                        
Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Mi 21.03.2012
Autor: MathePower

Hallo mike1988,

> Alles klar! Sorry!
>  
> Nachstehend mein Lösungsweg:
>  
> Kurve 1 (von (1,0,1) nach (2,3,1):
>  
> [mm]C_{1(t)}=\vektor{1+t \\ 3t \\ 1},[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>  
> Kurve 2 (von (2,3,1) nach (2,5,1):
>  
> [mm]C_{2(t)}=\vektor{2 \\ 3+2t \\ 1+t},[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 1
>  
> Berechnung des Integrals:
>  
> [mm]\integral_{C}{\overrightarrow{K} d\overrightarrow{x}}[/mm] =
> [mm]\integral_{C1}{\overrightarrow{K1} d\overrightarrow{x}}[/mm] +
> [mm]\integral_{C2}{\overrightarrow{K2} d\overrightarrow{x}}[/mm] =  
> [mm]\integral_{0}^{1}{\vektor{4t+1 \\ 2t+1 \\ 3t^2+3t}*\vektor{1 \\3 \\ 0} dt}[/mm]


Hier muss es dpch lauten:

[mm]\integral_{0}^{1}{\vektor{4t+1 \\ 2\left\blue{(}t+1\right\blue{)} \\ 3t^2+3t}*\vektor{1 \\3 \\ 0} dt}[/mm]


> + [mm]\integral_{0}^{1}{\vektor{2t^2+5t+5 \\ 4 \\ 4t^2+10t+6}*\vektor{0 \\2 \\ 2} dt}[/mm]
> = [mm]\integral_{0}^{1}{10t+4 dt}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{1}{4t^2+10t+14 dt}[/mm] = [mm]9+\bruch{61}{3}[/mm] =
> [mm]\bruch{88}{3}[/mm]
>  
> Besten Dank und sorry nochmals!
>  
> lg
>  



Gruss
MathePower  

Bezug
                                                
Bezug
Linienintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:53 Mi 21.03.2012
Autor: mike1988

Hast natürlich recht - schlampig schlampig :-(

Ergebnis: [mm] \bruch{97}{3} [/mm] ??

Lg

Bezug
                                                        
Bezug
Linienintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mi 21.03.2012
Autor: MathePower

Hallo mike1988,


> Hast natürlich recht - schlampig schlampig :-(
>  
> Ergebnis: [mm]\bruch{97}{3}[/mm] ??
>  


Ja. [ok]


> Lg


Gruss
MathePower

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Bezug
Linienintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:59 Mi 21.03.2012
Autor: mike1988

Alles klar!

Danke für deine Hilfe!!!!

Lg

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Bezug
Linienintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:47 Di 20.03.2012
Autor: mike1988

Besten Dank für deine rasche Hilfe!

Schönen Abend noch!

Lg

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