Linearkombinationen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:25 Mi 16.09.2009 | | Autor: | tiiii |
| Aufgabe | Für welche r e R ist Vektor x nicht als Linearkombination der Vektoren a, b und c darstellbar?
vektor a (0) b (1) c (2) x (r+2)
0 1 1 2r
0 0 1 r |
Kann mir jemand den Rechenweg erklären??
Bitte Bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 16.09.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo Tina,
es ist schwer, dir hier zu helfen, weil man (zumindest geht es mir so) nur schwer erkennen kann, welche Vektoren du meinst.
Ein Schuss ins Blaue: Du meinst
[mm] a=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}, b=\vektor{1 \\ 1 \\ 0}, c=\vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] und [mm] x=\vektor{r+2 \\ 2r \\ r}?
[/mm]
Mich irritiert insbesondere der (Null-)Vektor a. Nun gut:
Für welche [mm] r\in\IR [/mm] ist Vektor x nicht als Linearkombination der Vektoren a, b und c darstellbar?
Was bedeutet x ist Linearkombination aus a,b und c? Das heißt, es existieren (Skalare) [mm] \lambda,\mu,\gamma\in\IR, [/mm] sodass
[mm] \lambda*a+\mu*b+\gamma*c=x, [/mm] also
[mm] \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+\mu*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\gamma*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}=\vektor{r+2 \\ 2r \\ r}.
[/mm]
Wie muss also [mm] r\in\IR [/mm] gewählt werden, sodass es keine [mm] \lambda,\mu,\gamma\in\IR [/mm] gibt für die gilt
[mm] \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+\mu*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\gamma*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}=\vektor{r+2 \\ 2r \\ r}.
[/mm]
Oder anders, für welche [mm] r\in\IR [/mm] ist
[mm] \lambda*\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+\mu*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\gamma*\vektor{2 \\ 1 \\ 1}=\vektor{r+2 \\ 2r \\ r}
[/mm]
unlösbar?
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mi 16.09.2009 | | Autor: | tiiii |
wieso unlösbar??
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Hallo,
erstmal wäre es ganz passend, wurdest Du sagen, ob barsch Deine Aufgabe richtig erraten hat...
> wieso unlösbar??
Weil man von Dir wissen will, für welche r der vektor x nicht als Linearkombination der anderen darstellbar ist.
darstellbar: lösbar
nicht darstellbar: nicht lösbar.
(Das hatte barsch aber auch recht genau geschrieben.)
Gruß v. Angela
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