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| Aufgabe | Gegeben ist der Unterraum $ U = [mm] span\{(0,1,1)\}$
[/mm]
Ist folgende Aussage korrekt?
$((1,1,1)+ U) + [mm] 2\cdot [/mm] ((0,1,0)+U) = ((1,4,2) + U)$ |
Hallo,
Statt U schreibe ich:
$(1,1,1) + r(0,1,1) + 2 [mm] \cdot [/mm] ((0,1,0)+ s(0,1,1)) = (1,4,2) + t(0,1,1)$
=
$(1,3,1) + [r+2s](0,1,1) = (1,4,2) + t(0,1,1)$
=
$(0,1,1) = [r+2s-t](0,1,1)$ bzw. für eine andere Variable
D.h. die Aussage ist wahr für r+2s-t = 1 ?
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> Gegeben ist der Unterraum [mm]U = span\{(0,1,1)\}[/mm]
>
> Ist folgende Aussage korrekt?
>
> [mm]((1,1,1)+ U) + 2\cdot ((0,1,0)+U) = ((1,4,2) + U)[/mm]
> Hallo,
>
> Statt U schreibe ich:
>
Hallo,
möglicherweise hast Du nicht verstanden, worum es in der Aufgabe geht.
Schauplatz ist der Quotientenraum (=Faktorraum) [mm] \IR^3/ [/mm] U.
Die Elemente dieses Raumes sind von der Gestalt v+U mit [mm] v\in \IR^3.
[/mm]
In der Vorlesung wurde sicher definiert
(v+U)+(v'+U):=(v+v')+U
und
r*(v+U):=r*v+U.
Also ist
((1,1,1)+ U) + [mm] 2\cdot [/mm] ((0,1,0)+U)=(1,3,1)+U,
und Du mußt nun entscheiden, ob
(1,3,1)+U=(1,4,2)+U.
In Deiner Mitschrift wird auch stehen, wann zwei Äquivalenzklassen gleich sind:
v+U=v'+U <==> [mm] v-v'\in [/mm] U.
Dies ist zu prüfen.
LG Angela
Mit der in der
> [mm](1,1,1) + r(0,1,1) + 2 \cdot ((0,1,0)+ s(0,1,1)) = (1,4,2) + t(0,1,1)[/mm]
>
> =
> [mm](1,3,1) + [r+2s](0,1,1) = (1,4,2) + t(0,1,1)[/mm]
> =
> [mm](0,1,1) = [r+2s-t](0,1,1)[/mm] bzw. für eine andere Variable
> D.h. die Aussage ist wahr für r+2s-t = 1 ?
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Hallo,
Mh das habe ich wirklich nicht verstanden. Bzw. die Definitionen noch nicht gekannt. Ich wundere mich noch warum das so gilt, also (v + U) + (w + U) := (v+w) + U.
Und was ist die Dimension eines solchen Faktorraums?
(Es gilt doch dim V/U = dimV - dimU = 3 - 2 = 1 ?)
wenn ich deinen letzten Schritt noch fertig mache erhalte ich (0,-1,-1) und das ist ein Element aus U.
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Hallo,
> Hallo,
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> Mh das habe ich wirklich nicht verstanden. Bzw. die
> Definitionen noch nicht gekannt. Ich wundere mich noch
> warum das so gilt, also (v + U) + (w + U) := (v+w) + U.
Weil ein und derselbe Unterraum mit sich selbst addiert natürlich wieder sich selbst ergeben muss (was auch sonst?)
> Und was ist die Dimension eines solchen Faktorraums?
> (Es gilt doch dim V/U = dimV - dimU = 3 - 2 = 1 ?)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich deinen letzten Schritt noch fertig mache erhalte
> ich (0,-1,-1) und das ist ein Element aus U.
So ist es.
Gruß, Diophant
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