Linearität von Schwingunggleic < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Do 01.02.2007 | | Autor: | Minki |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe ein kleines Problem ich muss bis morgen folgende Aufgabe lösen, und weiß nicht genau, wie ich sie angehen soll.
Aufgabe:
Zeigen sie die folgenden Eigenschaften für die Schwingungsgleichung y''+a*y'+b*y = 0 (S)
a) (Linearität) Sind y und z Lösungen von (S) und c E R, so sind auch y+z und c*y Lösungen von (S).
b) Ist Lamda eine Lösung der charakteristischen Gleichung, d.h. es gilt es gibt [mm] lamda^2+a*lamda+b=0 [/mm] und ist weiter [mm] (a^2)/4-b=0, [/mm] so ist y(t) = t*e^lamda*t lösung von (S).
Vielleicht kann mir ja jmnd. Tips geben, wie ich das genau ausrechnen kann???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Minki
Alle die Fragen kannst du einfach durch Einsetzen loesen: y ist Loesung,dann gilt die Dgl, dann bild cy,(cy)',(cy)'' und setz es ein! Ebenso mit der Summe. Und der speziellen Loesung
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 01.02.2007 | | Autor: | Minki |
hm, irgendwie fehlt mir da noch der Durchblick, was bedeutet, dass y die Lösung sein soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
f ist Loesung heisst es gilt fuer f:
f''+af'+bf=0 damit cf Loesung ist muss gelten: (cf)''+a*(cf)'+b*(cf)=0
das ist aber cf''+a*cf'+b*cf=c(f''+af'+bf)=0
damit ist der 1. Beweis fertig.g ist Loesung und f ist loesung: d.h. g''+a*g'+b*g=0 und f''+af'+bf=0 daraus folgern (f+g)''+a(f+g)'+b(f+g)=0
sollte jetzt doch sehr einfach sein
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Do 01.02.2007 | | Autor: | Minki |
Vielen Dank, ich denke, dass ichs nun verstehe.
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