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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Fr 31.01.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Sie können Werbung in Zeitungen, im Radio, im Fernsehen und auf Litfaßsäulen machen. Ihr Budget liegt bei 250.000€. Eine Zeitungsseite kostet 5000€ pro Tag, 30 Sekunden im Radio 800€, 10 Sekunden im Fernsehen 2000€ und das Anmieten einer Litfaßsäule für eine Woche 300€. Durch eine Zeitungsannonce erreichen sie 20.000 Menschen. Sie haben sowohl für das Radio als auch für das Fernsehen einen 30-sekündigen Spot erstellt. Im Radio bringen Sie ihr Produkt so 2000 Personen näher, während der Fernsehspot von 10.000 beachtet wird. Eine Litfaßsäule wird in einer Woche nur von 600 Passanten wahrgenommen. Sie möchten mindestens doppelt so viele Fernsehminuten schalten wie Zeitungsseiten.
Stellen Sie ein lineares Programm auf, welches die Bekanntheit des neuen Telefons maximiert. |
Hallo,
ich habe als Entscheidungsvariablen gewählt:
z: Anzahl der Zeitungsseiten
r: Anzahl der Radiospots (je 30 Sek)
f: Anzahl der Fernsehspots (je 30 Sek)
l: Anzahl der Litfaßsäulen pro Woche
Z = 20.000*z + 2000*r + 10.000*f + 600*l —> max
Und für die oben genannten N.B.
5000*z + 800*r + 6000*f + 300*l [mm] \le [/mm] 250.000
f [mm] \ge [/mm] z
Bzgl. der letzten Nebenbedingung:
Hier ist ja von Fernsehminuten die Rede und in meinen Entscheidungsvariablen hab ich ja 30 Sek gewählt. Folglich würde ja 1 Zeitungsseite eine halbe Minute Fernsehen entsprechen, womit eine Fernsehminute 2 Zeitungsseiten entsprechen würde und die Nebenbedingung doch folglich erfüllt ist, oder?
In den Lösungen im Buch steht aber bei gleichen Entscheidungsvariablen: 0,5f [mm] \ge [/mm] 2z
Im Tut hab ich mir aufgeschrieben: 1/3f [mm] \ge [/mm] 2z
Hier bin jetzt verwirrt, welches ist richtig und wie muss man hier vorgehen?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 Sa 01.02.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Mathics,
> Sie können Werbung in Zeitungen, im Radio, im Fernsehen
> und auf Litfaßsäulen machen. Ihr Budget liegt bei
> 250.000€. Eine Zeitungsseite kostet 5000€ pro Tag, 30
> Sekunden im Radio 800€, 10 Sekunden im Fernsehen 2000€
> und das Anmieten einer Litfaßsäule für eine Woche
> 300€. Durch eine Zeitungsannonce erreichen sie 20.000
> Menschen. Sie haben sowohl für das Radio als auch für das
> Fernsehen einen 30-sekündigen Spot erstellt. Im Radio
> bringen Sie ihr Produkt so 2000 Personen näher, während
> der Fernsehspot von 10.000 beachtet wird. Eine
> Litfaßsäule wird in einer Woche nur von 600 Passanten
> wahrgenommen. Sie möchten mindestens doppelt so viele
> Fernsehminuten schalten wie Zeitungsseiten.
>
> Stellen Sie ein lineares Programm auf, welches die
> Bekanntheit des neuen Telefons maximiert.
> Hallo,
>
> ich habe als Entscheidungsvariablen gewählt:
>
> z: Anzahl der Zeitungsseiten
> r: Anzahl der Radiospots (je 30 Sek)
> f: Anzahl der Fernsehspots (je 30 Sek)
> l: Anzahl der Litfaßsäulen pro Woche
>
>
> Z = 20.000*z + 2000*r + 10.000*f + 600*l —> max
>
> Und für die oben genannten N.B.
>
> 5000*z + 800*r + 6000*f + 300*l [mm]\le[/mm] 250.000
>
> f [mm]\ge[/mm] z
>
> Bzgl. der letzten Nebenbedingung:
>
> Hier ist ja von Fernsehminuten die Rede und in meinen
> Entscheidungsvariablen hab ich ja 30 Sek gewählt. Folglich
> würde ja 1 Zeitungsseite eine halbe Minute Fernsehen
> entsprechen, womit eine Fernsehminute 2 Zeitungsseiten
> entsprechen würde und die Nebenbedingung doch folglich
> erfüllt ist, oder?
>
> In den Lösungen im Buch steht aber bei gleichen
> Entscheidungsvariablen: 0,5f [mm]\ge[/mm] 2z
>
> Im Tut hab ich mir aufgeschrieben: 1/3f [mm]\ge[/mm] 2z
>
>
> Hier bin jetzt verwirrt, welches ist richtig und wie muss
> man hier vorgehen?
Vielleicht solltest du noch einmal überprüfen, für was f im Tut steht.
( für 10 sec Fernsehenspot, 30 sec Fernsehspot, 1 min Fernsehspot, etc....)
Bei deiner Wahl von f: Anzahl Fernsehspots à 30 sec
müsste die Bedingung
[mm] $\bruch{1}{4}*$f $\ge$ [/mm] z (äquivalent der Bedingung im Buch)
sein.
Setz einfach für f einige einfache Zahlen ein, rechne aus wieviel Minuten
das gibt. Und wieviele Seiten das nach der Bedingung gibt.
Stimmt es dann mit der in der Aufgabe formulierten Bedingung?
>
>
> LG
> Mathics
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Sa 01.02.2014 | | Autor: | Mathics |
> Bei deiner Wahl von f: Anzahl Fernsehspots à 30 sec
> müsste die Bedingung
> [mm]\bruch{1}{4}*[/mm]f [mm]\ge[/mm] z (äquivalent der Bedingung im Buch)
> sein.
>
> Setz einfach für f einige einfache Zahlen ein, rechne aus
> wieviel Minuten
> das gibt. Und wieviele Seiten das nach der Bedingung
> gibt.
> Stimmt es dann mit der in der Aufgabe formulierten
> Bedingung?
Ich setze für f 1 ein. Also 1 Werbespot. Das wäre ja auf der linken Seite 1/4 Werbespot, also 1/4 von 30 sec sind 7,5 Sekunden. 7,5 Sekunden von 60 Sekunden sind 1/8. Und 1/4 Seiten ist das doppelte. Tatsächlich!
Aber wie geht man hier am besten vor, um darauf zu kommen. Ich wäre niemals von alleine draufgekommen :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:07 So 02.02.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Mathics,
es geht darum den Satz: "Sie möchten mindestens doppelt so viele
Fernsehminuten schalten wie Zeitungsseiten." in eine Ungleichung
umzusetzen.
"doppelt so viele Fernsehminuten wie Zeitungsseiten": [mm] $m_f [/mm] = 2*z$
mit
z: Anzahl der Zeitungsseiten
[mm] $m_f$: [/mm] Anzahl der Fernsehminuten
durch das "mindestens ..." wird daraus: [mm] $m_f \ge [/mm] 2*z$
In den übrigen Gleichungen kam aber nicht [mm] $m_f$ [/mm] vor, sondern
f: Anzahl der Fernsehspots zu je 30 sec
Also [mm] $m_f$ [/mm] durch f ausdrücken: [mm] $m_f$ [/mm] = 0,5f (Es sind halb so viele
Fernsehminuten wie Fernsehspots zu je 30 sec)
Gibt: 0,5f [mm] $\ge$ [/mm] 2z
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 So 02.02.2014 | | Autor: | Mathics |
Okey. Wieso aber lieg ich falsch, wenn ich sage 2 Werbespots a 30 Sekunden sind eine Fernsehminute. Folglich muss 2f [mm] \ge [/mm] 2z. Also wo genau hakt es in meiner Argumentation? Denn ich hab doch auf der linken Seite 1 Minute und auf der Rechten Seite 2 Zeitungen.
LG
Caner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 So 02.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du meilis post wirklich gelesen und den Unterschied zw. [mm] m_f [/mm] und f?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 So 02.02.2014 | | Autor: | Mathics |
Ja,
ich verstehe konkret diesen Schritt nicht:
>Also $ [mm] m_f [/mm] $ durch f ausdrücken: $ [mm] m_f [/mm] $ = 0,5f (Es sind halb so viele
>Fernsehminuten wie Fernsehspots zu je 30 sec)
Mein Gedankengang stützt sich, glaub ich, auf die Annahme: Eine Fernsehminute ist gleich 2 Fernsehspots, also mf=2f. Und die obige Gleichung baut auf die Annahme auf: In dem Sachverhalt der Aufgabe gibt es doppelt so viele Fernsehspots wie es Fernsehminuten gibt, also mf=0,5f.
Kann man meine Annahme aus der Aufgabe nicht entnehmen?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 So 02.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Satz den du übersiehst ist:
Sie möchten mindestens doppelt so viele Fernsehminuten schalten wie Zeitungsseiten.
1 spot =1/2 Min
doppelt so viele F- Minuten=4 mal soviele F - spots
wie du deine angabn rausliest seh ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 So 02.02.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Caner,
> Okey. Wieso aber lieg ich falsch, wenn ich sage 2
> Werbespots a 30 Sekunden sind eine Fernsehminute.
Diese Aussage ist richtig.
Das bedeutet aber, dass man 2 für f einsetzen kann, und dann 1 für [mm] $m_f$
[/mm]
herauskommt.
Gesucht ist nun eine Zahl, die mit f multipliziert $mf$ ergibt.
Man könnte auch sagen, durch welche Zahl muss f geteilt werden, damit $mf$ herauskommt.
Da behaupte ich [mm] $m_f [/mm] = 0,5*f$,
was dasselbe ist wie [mm] $m_f [/mm] = [mm] \bruch{f}{2}$
[/mm]
oder [mm] $2*m_f [/mm] = f$.
> Folglich
> muss 2f [mm]\ge[/mm] 2z. Also wo genau hakt es in meiner
Du meinst aber, es sei [mm] $m_f [/mm] = 2*f$.
4 Fernsehspots zu je 30 sec ergeben 2*4 = 8 = [mm] $m_f$ [/mm] bei dir also 8 Fernsehminuten?
Widerspruch!!
4 Fernsehspots zu je 30 sec ergeben 2 Fernsehminuten.
4:2 = 2
> Argumentation? Denn ich hab doch auf der linken Seite 1
> Minute und auf der Rechten Seite 2 Zeitungen.
>
>
> LG
> Caner
Hoffentlich habe ich etwas zur Klärung beigetragen und nicht noch mehr Verwirrung gestiftet.
Gruß
meili
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