Lineares Gleichungssystem < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Mi 15.05.2013 | | Autor: | paul87 |
(Bild gelöscht)
Hallo Zusammen,
ich habe ein Verständnisproblem. Zum Hintergrund:
Ich habe ein elektrisches Netz gegeben. Ich habe die Knotenadmittanzmatrix und die Knotenleistungen. Lösen möchte ich es mit dem Newton-Raphson-Verfahren. Dazu wurde, wie im obigen Bild zu sehen mit Hilfe der Jacobimatrix ein lineares Gleichungssystem aufgestellt. Soweit so gut. Nun zu dem eigentlichen Verständnisproblem.
In dem Buch welches ich hier versuche zu verstehen, wurde zur Berechnung die 3. mit der 4. Zeile im Gleichungssystem getauscht. Im ersten Berechnungsschritt kommt der Vector im Bild unter Punkt 3.4-9 raus.
Nun habe ich das noch ein mal in Matlab nachgerechnet, ohne die Zeilen vorher zu vertauschen. Normalerweise kann ich in einem Gleichungssystem doch die Zeilen beliebig vertauschen, solange ich es auch auf beiden Seiten mache. In Matlab kam dann erstaunlicherweise der Gleiche Vector raus wie im Bild.
Mich verwundert jetzt wie das sein kann, denn wenn zwei mal das gleiche rauskommt, aber jeweils die Zeilen vertauscht waren, kann es doch eigentlich gar nicht sein? Warum wurde hier überhaupt getauscht? Ich verstehe den Sinn nicht ganz dahinter. Leider steht dazu nichts weiter in dem Buch.
Vielleicht ist es auch eine Frage fürs Mathe Forum?
Vielen Dank für die Mühe die ihr euch hier macht. Ich werde hier immer sehr gut geholfen!! Vielen DAnk.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo,
zweierlei:
1.
Dein Bild erscheint auf meinem Rechner riesengroß.
Kannst Du nicht einfach eintippen, was Du uns zu sagen hast?
2.
Ich sehe nicht, wo da was vertauscht wird.
Vielleicht kannst Du das mal markieren.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Mi 15.05.2013 | | Autor: | paul87 |
Hallo Angela,
ich habe gerade versucht das obige Bild durch ein kleineres zu ersetzen. Hat aber irgendwie nicht funktioniert.
Daher hier noch mal das Bild in klein (ich hoffe nicht zu klein):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die rot umrahmten Zeilen wurden vertauscht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Mi 15.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich hab das erste Bild gelöscht, damit man den Text ohne scrollen lesen kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Mi 15.05.2013 | | Autor: | GvC |
Jede Zeile der Matrizengleichung stellt eine unabhängige Gleichung dar. Es ist doch schnurzpiepegal, in welcher Reihenfolge Du die Gleichungen aufschreibst. Also kannst Du die Zeilen auch beliebig vertauschen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mi 15.05.2013 | | Autor: | paul87 |
Habe ich auch gedacht. Aber wie gesagt, wenn ich das Gleichungssystem so lasse wie in 3.4-8 dargestellt, dann bekomme ich das gleiche Ergebnis 3.4-9. Das kann doch aber nicht sein, denn dann ist auf ein mal [mm] \Delta [/mm] Q Null statt [mm] \Delta [/mm] U. Oder hängt das mit der Inversen zusammen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Do 16.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Paul,
wenn Du die Zeilen vertauschst, vertauscht Du natürlich auch die damit verbundenen Größen, die Du iterieren willst. Was durchaus sein kann, ist, dass in diesem ersten Schritt die gleiche Iterationsgröße sich ergibt, der Bezug ist jedoch natürlich ein anderer.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 16.05.2013 | | Autor: | paul87 |
Hallo infinit,
vielen Dank für deine Antwort.
Aber dann müsste ich doch quasi mit beiden GLeichungssystemen die Iterationen durchführen können. Vertauscht oder nicht vertauscht. Es kommt aber schon bei der nächsten Iteration ein anderes Ergebnis heraus.
Und das ist ja auch ganz klar.
In dem Beispiel kommt für [mm] \Delta [/mm] e3 -0,05 raus. Wenn ich die Zeilen vertausche kommt für [mm] \Delta [/mm] e3 0 raus. Wo ist da mein Denkfehler? Normalerweise müsste für [mm] \Delta [/mm] e3 doch beide Male das gleiche rauskommen.
VG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Do 16.05.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Paul,
ja, einen Denkfehler kann ich da auch nicht entdecken, höchstens einen Rechenfehler, den wir alle eben aber nicht nachvollziehen könnten, da Du keine Rechnung dazu eingestellt hast.
Vielleicht fäält ja jemanden noch etwas anderes ein, ixh lasse die Frage mal auf "halbbeantwortet".
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Do 16.05.2013 | | Autor: | paul87 |
Hier noch mal die Rechnungen:
Als erstes so wie auf dem Bild dargestellt in 3.4-9:
A = [mm] \pmat{ 20 & -10 & 0 & 0 \\ -10 & 20 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -10 & 20 }
[/mm]
b = [mm] \vektor{1.5 \\ -1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
c = [mm] A^{-1} [/mm] * b = [mm] \vektor{0.066 \\ -0.0166 \\ 0 \\ -0.05}
[/mm]
Und hier, so wie das Gleichungssystem ursprünglich war (3.4-8) vor dem Tauschen der oben angesprochenen Zeilen:
D = [mm] \pmat{ 20 & -10 & 0 & 0 \\ -10 & 20 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -10 & 20\\ 0 & 0 & 2 & 0 }
[/mm]
e = [mm] \vektor{1.5 \\ -1 \\ -1 \\ 0}
[/mm]
f = [mm] A^{-1} [/mm] * b = [mm] \vektor{0.066 \\ -0.0166 \\ 0 \\ -0.05}
[/mm]
Es kommt aber beides Mal das Gleiche Ergebnis raus wie gesagt. Wie oben schon geschrieben kann dies doch gar nicht sein, da ich ja auch die Parameter ändere. Irgendwo muss doch da ein Denkfehler sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Fr 17.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hier noch mal die Rechnungen:
>
> Als erstes so wie auf dem Bild dargestellt in 3.4-9:
>
> A = [mm]\pmat{ 20 & -10 & 0 & 0 \\ -10 & 20 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -10 & 20 }[/mm]
>
> b = [mm]\vektor{1.5 \\ -1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> c = [mm]A%5E%7B-1%7D[/mm] * b = [mm]\vektor{0.066 \\ -0.0166 \\ 0 \\ -0.05}[/mm]
>
> Und hier, so wie das Gleichungssystem ursprünglich war
> (3.4-8) vor dem Tauschen der oben angesprochenen Zeilen:
>
> D = [mm]\pmat{ 20 & -10 & 0 & 0 \\ -10 & 20 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -10 & 20\\ 0 & 0 & 2 & 0 }[/mm]
>
> e = [mm]\vektor{1.5 \\ -1 \\ -1 \\ 0}[/mm]
>
> f = [mm]A%5E%7B-1%7D[/mm] * b = [mm]\vektor{0.066 \\ -0.0166 \\ 0 \\ -0.05}[/mm]
>
> Es kommt aber beides Mal das Gleiche Ergebnis raus wie
> gesagt. Wie oben schon geschrieben kann dies doch gar nicht
> sein,
Doch, wenn du die Zeilen vertauschst, bekommst du für das LGS dieselbe Lösung.
Beispiel:
[mm] \begin{vmatrix}x+y=3\\x-y=1\end{vmatrix} [/mm] hat die Lösung x=2 und y=1, sicherlich kannst du auch folgendes GLS schreiben, das dieselbe Lösung hat
[mm] \begin{vmatrix}x-y=1\\x+y=3\end{vmatrix}
[/mm]
Aber wenn du das inhomogene LGS
[mm] \begin{pmatrix}2&4&1&|&17\\1&3&1&|&13\\0&0&1&|&1\end{pmatrix}
[/mm]
löst, bekommst du als "Lösungsvektor"
[mm] \begin{pmatrix}0\\4\\1\end{pmatrix}
[/mm]
Vertauschst du Zeilen, beispielsweise Zeile 3 und 1, bekommst du
[mm] \begin{pmatrix}0&0&1&|&1\\1&3&1&|&13\\2&4&1&|&17\end{pmatrix}
[/mm]
mit dem selben "Lösungsvektor"
[mm] \begin{pmatrix}0\\4\\1\end{pmatrix}
[/mm]
Vertauschst du Spalten, nehmen wir beispielsweise Spalte 1 und 2, bekommst du
[mm] \begin{pmatrix}4&2&1&|&17\\3&1&1&|&13\\0&0&1&|&1\end{pmatrix}
[/mm]
mit dem Lösungsvektor
[mm] \begin{pmatrix}4\\0\\1\end{pmatrix}
[/mm]
Wenn du Spalten vertauschst, ändert sich auch die Reihenfolge der Parameter, der "Ergebnisvektor" ist in dem Fall dann anders.
> da ich ja auch die Parameter ändere. Irgendwo muss
> doch da ein Denkfehler sein.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Fr 17.05.2013 | | Autor: | paul87 |
Hallo Marius,
vielen vielen Dank für die anschauliche Antwort.
Da wäre ich im Leben nicht drauf gekommen, obwohl es ja doch recht klar ist! Manchmal ist man einfach blind.
Jedenfalls weiß ich jetzt wo der Denkfehler lag!
Nochmals vielen Dank.
VG
|
|
|
|
