Lineares Gleichungssystem < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | | Angehängt habe ich ein lineares Gleichungssystem, das wir mit dem Gauß Algor. lösen sollten. |
Ich bin beim 1. Versuch zwar auf das richtige Ergebnis gekommen, doch mein Weg war falsch (sagte mir meine Lehrerin).
Ich habs nochmal probiert und würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, ob das so richtig ist.
Danke schonmal im voraus 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Do 17.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du das GLS hier direkt reingestellt hättest, wäre es mit der Antwort wohl schneller gegangen. Dein Ergebnis scheint aber zu stimmen.
Also:
[mm] \pmat{3&2&5&160\\1&4&2&140\\4&1&3&135\\3&5&0&185}
[/mm]
Jetzt würde ich erstmal die Zeilen 1 und 2 vertauschen, dass die 1 oben links steht
Also
[mm] \pmat{3&2&5&160\\1&4&2&140\\4&1&3&135\\3&5&0&185}
[/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&4&2&140\\3&2&5&160\\4&1&3&135\\3&5&0&185}
[/mm]
Jetzt Jeweils "passend" abziehen
(GL1*3-GL2)...
[mm] \gdw\pmat{1&4&2&140\\0&10&1&260\\0&15&5&425\\0&7&6&235}
[/mm]
Jetzt machen wir das mal wieder "Kleinstmöglich", also teilen jeweils die Spalten durch den ggT
[mm] \gdw\pmat{1&4&2&140\\0&10&1&260\\0&15&5&425\\0&7&6&235}
[/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&4&2&140\\0&10&1&260\\0&3&1&85\\0&7&6&235}
[/mm]
Jetzt steht ja in dem dritten Eintrag oftmals eine 1, also tausche mal (überall) den dritten und zweiten Eintrag (Damit steht dann zwar z an zweiter stelle des LGS, aber das ändert nichts an der Gesamtlösung.
Gl1 heisst ja "Übersetzt": x+4y+2z=140, was ja äquivalent ist zu: x+2z+4x=140
Also:
[mm] \pmat{1&4&2&140\\0&10&1&260\\0&3&1&85\\0&7&6&235}
[/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&2&4&140\\0&1&10&260\\0&1&3&85\\0&6&7&235}
[/mm]
Jetzt kann man nämlich jeweils passend subtrahieren
(GL2-GL3 und GL2*6-Gl4)
[mm] \pmat{1&2&4&140\\0&1&10&260\\0&1&3&85\\0&6&7&235}
[/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&2&4&140\\0&1&10&260\\0&0&7&175\\0&0&53&1325}
[/mm]
[mm] \gdw\pmat{1&2&4&140\\0&1&10&260\\0&0&1&25\\0&0&1&25}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] y=25 (Wegen der Spaltenvertauschung)
[mm] \Rightarrow [/mm] z+10*y)=260 [mm] \Rightarrow [/mm] z+10*25=260 [mm] \gdw [/mm] z=10
[mm] \Rightarrow [/mm] x+2z+4y=140 [mm] \Rightarrow [/mm] x+2*10+4*25=140 [mm] \gdw [/mm] x=20
Also scheint dein Ergebnis korrekt zu sein
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Nicole11 |
vielen dank für die hilfe!
super nett...
|
|
|
|
