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| Aufgabe | Seien [mm] v_1 [/mm] := [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] , [mm] v_2 [/mm] := [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] , [mm] v_3 [/mm] := [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 4}
[/mm]
Ist die folgende Aussage richtig?
[mm] span({v_1,v_3})_\IR [/mm] = [mm] span({v_2,v_3})_\IR [/mm] |
Meine Frage ist wie ich das überprüfe, ob zwei lineare Spanns gleich sind?
Meine Überlegung bzgl diesen Beispiels wäre, dass im Falle dieser Gleichheit die Vektoren [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] linear abhängig sein müssten, damit die gleichung erfüllt ist!
Beweg ich mich da auf dem Holzweg? viele grüße, der mathedepp_No.1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Di 05.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
da [mm] v_3 [/mm] ja auf beiden Seiten vorkommt, könnte man schnell zeigen, dass [mm] $v_1\in span({v_2,v_3})_\IR [/mm] $ und dann noch dass [mm] $v_2\in span({v_1,v_3})_\IR [/mm] $
(also einfach Linearkombinationen angeben)
viele Grüße
DaMenge
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