Lineare Unabhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Do 06.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich habe folgende 3 Vektoren und soll angeben an welchen Stellen (x,y,z) die Vektoren u,v und w linear unabhängig sind
[mm] u=\vektor{1 \\ 1\\0} v=\vektor{z \\ y \\x} w=\vektor{xy \\ xy\\z}
[/mm]
Ich habe mir meine Determinate berechnet
[mm] \pmat{ 1 & z & xy \\ 1 & y & xy \\ 0 & x & z } [/mm] und als Ergebnis (y-z)*z erhalten.
Meine Vermutung ist jetzt das u,v,w bei y und z lin. unabhängig sind
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> Ich habe folgende 3 Vektoren und soll angeben an welchen
> Stellen (x,y,z) die Vektoren u,v und w linear unabhängig
> sind
>
> [mm]u=\vektor{1 \\ 1\\0} v=\vektor{z \\ y \\x} w=\vektor{xy \\ xy\\z}[/mm]
>
> Ich habe mir meine Determinate berechnet
Gute Idee.
>
> [mm]\pmat{ 1 & z & xy \\ 1 & y & xy \\ 0 & x & z }[/mm] und als
> Ergebnis (y-z)*z erhalten.
Das stimmt.
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> Meine Vermutung ist jetzt das u,v,w bei y und z lin.
> unabhängig sind
Huii ! Was meinst Du denn nur mir "bei y und z " ????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Do 06.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Ich dachte halt ,weil x nicht mehr vorkommt ber der Determinate sind die Vektoren u,v,w an den Stellen y,z lin. unabhängig.
Aber eigentlich müsste es doch auch an x lin.unabhängig sein ,weil sobald die Det [mm] \not=0 [/mm] sind die Vektoren ja lin.unabhängig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Do 06.03.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich dachte halt ,weil x nicht mehr vorkommt ber der
> Determinate sind die Vektoren u,v,w an den Stellen y,z lin.
> unabhängig.
>
> Aber eigentlich müsste es doch auch an x lin.unabhängig
> sein ,weil sobald die Det [mm]\not=0[/mm] sind die Vektoren ja
> lin.unabhängig
Eben, und daher setze die Determinante mal Null, und überlege, für welche Werte die Vektoren dann linear abhängig sind.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Do 06.03.2014 | | Autor: | racy90 |
also
wenn ich (y-z)*z=0 setze komme ich auf die Lösungen z=0 und y=z
Ich würde das so intepretieren die Vektoren u,v,w sind nur an der Stelle x lin.unabhängig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Do 06.03.2014 | | Autor: | M.Rex |
> also
> wenn ich (y-z)*z=0 setze komme ich auf die Lösungen z=0
> und y=z
So ist es
>
> Ich würde das so intepretieren die Vektoren u,v,w sind nur
> an der Stelle x lin.unabhängig
Die Interpretation der korrekten Ergebnisse geht nun aber schief.
Wenn z=0, ist die Determinante 0 also sind die Vektoren für z=0 linear abhängig, sonst linear unabhängig.
y darf im Prinzip jeden Wert annehmen, außer den Wert von z, damit die Vektoren linear unabhängig sind. y darf auch 0 sein, wenn z eben nicht Null ist.
An x gibt es keine Einschränkungen, egal, wie ich x wähle, die Vektoren sind linear unabhängig.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Do 06.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Danke für die Erklärung!
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