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| Aufgabe | | Wie setzt man die Varianz bei der linearen Regression ein? |
Die Varianz an sich ist mir bekannt. Für eine Folge von x-Werten wird sie wie folgt errechnt (ein Strich über x bedeutet Durchschnittswert):
1/n * [mm] \summe_{i=1}^{n} (x_{i} [/mm] - [mm] \overline{x})^2
[/mm]
Jetzt wird bei uns im Script m für eine Gleichung der Form y = mx+b ausgerechnet. Dabei wird folgende Formel verwendet:
m = (1/n * [mm] \summe_{i=1}^{n} x_{i}*y_{i} [/mm] - [mm] \overline{x}*\overline{y}) [/mm] / (1/n * [mm] \summe_{i=1}^{n} x_{i}^2 [/mm] - [mm] \overline{x_{i}}^2)
[/mm]
= Kovarianz (x,y) / Varianz x
Ich komme einfach nicht dahinter, wie man von 1/n * [mm] \summe_{i=1}^{n} x_{i}^2 [/mm] - [mm] \overline{x_{i}}^2 [/mm] auf die Varianz kommt. Entweder ich hab die bin. Formel nicht verstanden oder da gibts nen trick :)
danke schon mal :)
ghörnle
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Hallo,
[mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}(x_i^2+\overline{x}^2-2\overline{x}*x_i)=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}\overline{x}^2-\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}2\overline{x}*x_i+\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i^2 [/mm]
[mm] =\bruch{n}{n}\overline{x}^2 -2\overline{x}\underbrace{\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i}_{=\overline{x}}+\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i^2=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}(x_i^2-\overline{x}^2)
[/mm]
lg
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