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| Aufgabe | | Zeigen Sie dass die optimale Lösungsmenge X* eines linearen Programms konvex ist |
Hallo,
Schreibe übermorgen ein mathe klausur. Beim durchrechnen der alten klausuren ist mir ausgefallen, das immer wieder die oben gestellte frage dran kommt. Leider weiss ich nicht, wie die lösung ist.
Wäre für schnelle antworten sehr dankbar.
gruss
sebastian
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Hallo!
Ein lineares Programm wird stets beschrieben durch:
[mm] $c^Tx\to \max$
[/mm]
[mm] $Ax\le [/mm] b$
[mm] $x\ge [/mm] 0$.
Nimm jetzt an, dass $x'$ und $x''$ die Zielfunktion maximieren. Insbesondere ist $c^Tx'=c^Tx''$. Zeige jetzt, dass auch [mm] $\lambda x'+(1-\lambda)x''$ [/mm] die Zielfunktion maximieren und zulässige Lösungen sind für jedes [mm] $\lambda\in [/mm] [0;1]$!
Gruß, banachella
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