Lineare Optimierung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben:
[mm] -x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 4
-2 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 2
[mm] x_{1} [/mm] - 2 [mm] x_{2} \le [/mm] 4
Z = [mm] x_{1} [/mm] + 2 [mm] x_{2}
[/mm]
Gesucht: Z --> Max
Gib 5 optimale Lösungen an! |
Hi also wir nehmen gerade lineare Optimierung durch und haben unter anderem diese Aufgabe hier bekommen. Wie sowas mit 2 Gleichungen geht hab ich verstanden, nur weiß ich leider nicht wie es mit 3 Gleichungen aber nur 2 Variablen funktioniert.
Ich habe die oberen Gleichungen alle nach [mm] x_{2} [/mm] umgestellt, ich erhielt:
[mm] x_{2} [/mm] = 4 + [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = 2 + 2 [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = -2 + 0.5 [mm] x_{1}
[/mm]
Was muss ich jetzt tun? Muss ich auch hier wieder gleichsetzen? Wenn ja, dann welche? Ach und außerdem, wie kommt man auf 5 optimale Lösungen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Dein Ansatz war schon ganz richtig, du musst also zunächst die drei Funktionen in ein Koordinatensystem zeichnen. Dann markierst du die Fläche, die die drei Ungleichungen erfüllt. Du hast hierbei allerdings vergessen, die größer- bzw. kleiner Zeichen mit in die Funktionsvorschrift zu übernehmen, du hast sie einfach durch = ersetzt. Die Ungleichungen geben dann an, ob die Fläche unter oder über der Geraden liegt.
Die Zielfunktion ist ja gegeben als Z = [mm] x_{1} [/mm] + 2 [mm] x_{2}
[/mm]
Die stellst du um nach x2. Die Steigung ist dann gegeben, doch der y-Achsenabschnitt ist variabel durch das enthaltene Z. Also musst du die Gerade so lange verschieben, bis sie nur noch genau einen Punkt mit der eingezeichneten Fläche gemeinsam hat. Dies ist die optimale Lösung. Da die Fläche allerdings nach oben offen ist, kann Z unendlich groß werden, weshalb du einfach nur 5 Lösungen am oberen Rand der Fläche ablesen kannst, die im Bereich deiner Zeichnung liegen. "Die" optimale Lösung gibt es nicht.
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