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Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Linearen Optimierung.
Es handelt sich um ein Minimierungsproblem.
x1 ist der Preis für die Düngersorte1 x2 ist der Preis für die Düngersorte 2.
Die Zielfunktion Lautet 20x1+15x2;mz:−43
Nebendbedingungen sind:
A:3x1+1x2≥24;ma:−3
B:1,5x1+2x2≥30;mb:−34
C:1x1+2x2≥24;mc:−0,5
Optimaler Punkt ist bei P(4,12).
Aufgabe: Unter welchen Betrag müsste der Preis pro Sack für Dünger1 fallen, damit sich bei sonst gleichen Bedingungen das optimale Mischungsverhältnis änder?
Meine Überlegung:
Fällt der Betrag von Dünger 1 verschiebt sich die Gerade für die kostenminimale Mischung, sie wird steiler denn die negative Steigung wird immer größer.
Ich würde jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse Nehmen, er ist der nächste Punkt im zulässigen Bereich bei dem sich etwas ändern würde. Begrenzung A schneidet die y-Achse, deswegen würde ich sagen Optimallösung gültig solange die Steigung der Funktion für die kostenminimale Mischung ≥ Steigung von Begrenzung A.
In meiner Lösung wurde die Steigung der Begrenzung B genommen.
Würde mich freuen wenn mir hier jemand helfen könnte.
MFG
Stefan
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Lineare-Optimierung-162
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Di 28.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Linearen
> Optimierung.
> Es handelt sich um ein Minimierungsproblem.
> x1 ist der Preis für die Düngersorte1 x2 ist der Preis
> für die Düngersorte 2.
> Die Zielfunktion Lautet 20x1+15x2;mz:−43
> Nebendbedingungen sind:
> A:3x1+1x2≥24;ma:−3
> B:1,5x1+2x2≥30;mb:−34
> C:1x1+2x2≥24;mc:−0,5
> Optimaler Punkt ist bei P(4,12).
>
> Aufgabe: Unter welchen Betrag müsste der Preis pro Sack
> für Dünger1 fallen, damit sich bei sonst gleichen
> Bedingungen das optimale Mischungsverhältnis änder?
>
> Meine Überlegung:
> Fällt der Betrag von Dünger 1 verschiebt sich die Gerade
> für die kostenminimale Mischung, sie wird steiler denn die
> negative Steigung wird immer größer.
> Ich würde jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse Nehmen,
> er ist der nächste Punkt im zulässigen Bereich bei dem
> sich etwas ändern würde. Begrenzung A schneidet die
> y-Achse, deswegen würde ich sagen Optimallösung gültig
> solange die Steigung der Funktion für die kostenminimale
> Mischung ≥ Steigung von Begrenzung A.
> In meiner Lösung wurde die Steigung der Begrenzung B
> genommen.
>
> Würde mich freuen wenn mir hier jemand helfen könnte.
>
> MFG
>
> Stefan
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Lineare-Optimierung-162
Hallo,
so sieht eine Aufgabe aus, wenn man den Text mechanisch von einem Forum ins andere kopiert.
Wir haben eine Vorschaufunktion.
Wenn du an Antworten interessiert bist, sollte dein Aufgabentext auch hier lesbar sein.
Gruß Abakus
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Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Aufgabe zur Linearen Optimierung.
Es handelt sich um ein Minimierungsproblem.
[mm] x_{1} [/mm] ist der Preis für die Düngersorte1 [mm] x_{2} [/mm] ist der Preis für die Düngersorte2.
Die Zielfunktion Lautet [mm] 20x_{1}+15x_{2};m_{z}:-\bruch{4}{3}
[/mm]
Nebendbedingungen sind:
[mm] A:3x_{1}+1x_{2}\le24;m_{a}: [/mm] −3
[mm] B:1,5x_{1}+2x_{2}\le30;m_{b}: -\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] C:1x_{1}+2x_{2}\le24;m_c: [/mm] −0,5
Optimaler Punkt ist bei P(4,12).
Aufgabe: Unter welchen Betrag müsste der Preis pro Sack für Dünger1 fallen, damit sich bei sonst gleichen Bedingungen das optimale Mischungsverhältnis änder?
Meine Überlegung:
Fällt der Betrag von Dünger 1 verschiebt sich die Gerade für die kostenminimale Mischung, sie wird steiler denn die negative Steigung wird immer größer.
Ich würde jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse Nehmen, er ist der nächste Punkt im zulässigen Bereich bei dem sich etwas ändern würde. Begrenzung A schneidet die y-Achse, deswegen würde ich sagen Optimallösung gültig solange die Steigung der Funktion für die kostenminimale Mischung [mm] \ge [/mm] Steigung von Begrenzung A.
In meiner Lösung wurde die Steigung der Begrenzung B genommen.
Würde mich freuen wenn mir hier jemand helfen könnte.
MFG
Stefan
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Lineare-Optimierung-162
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 30.10.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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