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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Sa 22.09.2012 | | Autor: | Narek327 |
| Aufgabe | Einige der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssystem Ax = b sind falsch. Finden sie die Falschen Aussagen und geben
für diese jeweils ein einfaches Gegenbeispiel an:
a) Hat das LGS Ax = b genau eine Lösung, dann ist A regulär.
b) Das LGS Ax = 0 hat immer mindestens eine Lösung.
c) Wenn A regulär ist, dann hat das LGS Ax = b genau eine Lösung.
d) Hat das LGS Ax = 0 genau eine Lösung, dann ist A regulär.
e) Hat das LGS Ax = 0 mehr als eine Lösung, dann ist A nicht regulär. |
Hallo leute,
Ich habe hier diese Aufgabe, bei der ich nicht ganz klar komme.
Ich weiss das c richtig ist und das a falsch ist. Allerdings fällt mir kein Gegenbeispiel für a ein und die anderen Aussagen verwirren mich.
Könnt ihr mir da evtl. weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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moin,
Versuch mal für alle Aussagen kleine Beispiele zu basteln; erstmal egal ob Gegenbeispiele oder nicht.
Das wichtigste hierbei ist, dass $A$ nicht unbedingt quadratisch sein muss.
Also nimm dir $A$ mal als $1 [mm] \times [/mm] 2$ Matrix, mal als $2 [mm] \times [/mm] 1$, mal als $2 [mm] \times [/mm] 2$.
Die drei Formate sollten schon reichen, um alle falschen Aussagen widerlegen zu können.
Solltest du der Meinung sein eine der Aussagen ist richtig versuche dies zu begründen oder zu beweisen.
Auch wenn das nicht gefragt ist so hilft es doch einzusehen wieso die Aussage richtig ist oder es hilft ein Gegenbeispiel zu finden; sollte man sich geirrt haben.
Zu deinen speziellen Fragen:
Teil a) ist falsch, das stimmt.
Nimm dir hier eine Matrix, die nicht quaratisch ist.
Nicht quadratische Matrizen können nie regulär sein, also musst du nur $A,b$ finden, sodass $Ax=b$ eine eindeutige Lösung hat.
Wie oben angedeutet versuche $2 [mm] \times [/mm] 1$ oder $1 [mm] \times [/mm] 2$ für $A$, da sollte sich schnell was finden lassen.
Bei den anderen Aussagen müsstest du dazu sagen, was genau du nicht verstehst oder was dich daran verwirrt.
lg
Schadow
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