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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Kroete |
| Aufgabe | ( Diophant) Suchen Sie eine Lösung in möglichst kleinen natürlichen Zahlen für das LGS:
x + 1/3 (z + y) = w
y + ¼ ( x + z ) = w
z + 1/5 (x + y) = w
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Ich hab die Klammer aufgelöst und umgeformt, aber ich komm nur so weit das ich 2 variablen noch habe:
290/99 z = 8/3 w
vll kann mir ja jemand einen Tip geben!
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Nun, das ganze ist doch ein Gleichungssystem.
Also solltest du erstmal den linken Teil so umformen, daß die x-, y- und z-Terme jeweils untereinander stehen, um dann die Lösung für x, y und z zu berechnen. Die ist übrigens x=13w/25; y=17w/25; z=19w/25
Somit muß w Vielfaches von 25 (oder auch 0) sein, dann bekommt man ganzzahlige Ergebnisse!
Also, du könntest die zweite Gleichung mit 4 und die dritte mit 5 multiplizieren, und dann jeweils von der ersten abziehen. So bekommst du zwei Gleichungen ohne x. Die zweite neue mit 4 multipliziert und von der ersten neuen abgezogen, und das y ist auch weg. Dann hast du z, setzt das in in eine Gleichung mit nem y ein, berechnest y, und setzt anschließend z und y in eine der drei ersten Gleichungen ein, um x auszurechnen.
Mein Ergebnis kommt aus dem Computer, ich vermute mal, du hast dich bei deinem für z irgendwo verrechnet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Kroete |
Danke!
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