Lineare Gleichungssysteme, < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:59 Mi 18.03.2015 | | Autor: | Stoeffel |
| Aufgabe | | Siehe Beschreibung |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gute-mathe-fragen.de/219033/matritzenrechnung-am-beispiel-eines-reaktionsnetzwerkes
Ich habe die Frage bereits in oben genanntes Forum gestellt, jedoch keine Antwort bekommen, weshalb ich es nochmals hier versuche :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:50 Do 19.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Siehe Beschreibung
welche Beschreibung? Ich sehe keine.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.gute-mathe-fragen.de/219033/matritzenrechnung-am-beispiel-eines-reaktionsnetzwerkes
Du erwartest hoffentlich nicht ernsthaft, dass ich in einem anderem Forum
Deine Frage lese und die dann hier beantworte. Du gehst ja auch nicht in
den Bürgerking essen kaufen und setzt Dich damit dann in ein Restaurant...
> Ich habe die Frage bereits in oben genanntes Forum
> gestellt, jedoch keine Antwort bekommen, weshalb ich es
> nochmals hier versuche :)
Schreibe Deine Frage nochmal hin!
Gruß,
Marcel
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Wir betrachten das chemische Reaktionsnetzwerk der Wassergas-Shift-Reaktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Um dieses Reaktionsnetzwerk systematisch zu beschreiben, bezeichnen wir die Spezies, die an einer Reaktion teilnehmen mit S1= H2O, S2= CO, S3= CO2, S4= H2, S5= H und S6= OH. Mit der Konvention, dass Edukte ein negatives Vorzeichen und Produkte ein positives Vorzeichen erhalten, können wir das Reaktionsnetzwerk in folgendes Stöchiometrie Gleichungssystem umformulieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(a) Bestimme den Rang der Matrixdarstellung von (S). Was besagt dies über die lineare Unabhängigkeit der Reaktionen des Netzwerks (WG)?
(b) Bestimme alle Möglichkeiten eine der Reaktionen des Reaktionsnetzwerks (WG) als Linearkombination der anderen darzustellen.
Die zum Gleichungssystem (S) gehörige Atomare Matrix A gibt die Zusammensetzung der Spezies Sj, 1≤j≤6, aus den Atomen A1= H, A2= O, A3= C an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
c) Berechne die Lösungsmenge des homogenen Systems von A. Schliesse daraus auf alle möglichen Reaktionen mit den Reaktionspartnern H2O, CO, CO2, H2, H und OH.
d) Bezeichne mit S die Matrixdarstellung des Gleichungssystems (S). Zeige, dass AST = 0 ist und begründe, warum dieser Zusammenhang für jedes Reaktionsnetzwerk gelten muss.
Hilfe! Als Chemiestudent verstehe ich den chemischen Hintergrund dieser Aufgabe, jedoch nicht wie ich sie mathematisch lösen soll... Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Do 19.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
ich habe Deine Mitteilung überarbeitet. Benutze [ img] 1 [ /img] anstatt sowas kuriöses
wie [ Img] 1 [ \ img] (ohne Leerzeichen in den [ ] ).
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Do 19.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wir betrachten das chemische Reaktionsnetzwerk der
> Wassergas-Shift-Reaktion:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Um dieses Reaktionsnetzwerk systematisch zu beschreiben,
> bezeichnen wir die Spezies, die an einer Reaktion
> teilnehmen mit S1= H2O, S2= CO, S3= CO2, S4= H2, S5= H und
> S6= OH. Mit der Konvention, dass Edukte ein negatives
> Vorzeichen und Produkte ein positives Vorzeichen erhalten,
> können wir das Reaktionsnetzwerk in folgendes
> Stöchiometrie Gleichungssystem umformulieren:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> (a) Bestimme den Rang der Matrixdarstellung von (S). Was
> besagt dies über die lineare Unabhängigkeit der
> Reaktionen des Netzwerks (WG)?
>
> (b) Bestimme alle Möglichkeiten eine der Reaktionen des
> Reaktionsnetzwerks (WG) als Linearkombination der anderen
> darzustellen.
>
>
> Die zum Gleichungssystem (S) gehörige Atomare Matrix A
> gibt die Zusammensetzung der Spezies Sj, 1≤j≤6, aus den
> Atomen A1= H, A2= O, A3= C an.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> c) Berechne die Lösungsmenge des homogenen Systems von A.
Gesucht ist
[mm] $\left\{x=\vektor{x_1\\.\\.\\.\\x_6} \in \IR^6 \mid A*x=\vektor{0\\.\\.\\.\\0}\right\}$
[/mm]
Sagt Dir dahingehend etwa das Gaußverfahren etwas?
Gruß,
Marcel
> Schliesse daraus auf alle möglichen Reaktionen mit den
> Reaktionspartnern H2O, CO, CO2, H2, H und OH.
>
> d) Bezeichne mit S die Matrixdarstellung des
> Gleichungssystems (S). Zeige, dass AST = 0 ist und
> begründe, warum dieser Zusammenhang für jedes
> Reaktionsnetzwerk gelten muss.
>
> Hilfe! Als Chemiestudent verstehe ich den chemischen
> Hintergrund dieser Aufgabe, jedoch nicht wie ich sie
> mathematisch lösen soll... Ich wäre sehr dankbar wenn mir
> jemand helfen könnte.
>
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Fr 20.03.2015 | | Autor: | Stoeffel |
Ich habe das Problem mit der in der Aufgabe gegebenen Notation. Also ich sehe dass A die Matrix ganz rechts ist, aber ich komme bei der Gleichung links nicht wirklich draus, was wo hingehört, bzw. was A1,A2,A3 sind und was ich für S1 - S6 für einsetzen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Fr 20.03.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib in die Zeilen der Matrix nacheinander [mm] s_1 [/mm] bis [mm] s_6
[/mm]
also [mm] 2*s_1+0*s_2+0?s_3+2*s_4+1*s_5+1*s_6=0
[/mm]
dasselbe mit den nächsten 2 Zeilen
du hast 3 Gleichungen mit 6 Unbekannten kannst also 3 frei wählen
z:B in der letzten Zeile [mm] s_2+s-3=0 s_2=r [/mm] ; [mm] s_3=-r
[/mm]
in die anderen einsetzen und den Rest lösen
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Sa 21.03.2015 | | Autor: | Stoeffel |
Ich habe es probiert und komme auf:
x1 = −1/2x6−1/2x5−x4 ,
x2 = 1/2x6−1/2x5−x4 ,
x3 = −1/2x6+1/2x5+x4 ,
x4 = x4 ,
x5 = x5 ,
x6 = x6
Ist das korrekt und falls ja, was sagt mir dieses Ergebnis nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Sa 21.03.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
von der Chemie dabei versteh ich nichts, aber das Gg sabt, dass du irgendwelche mengen der [mm] x_4,X_5.X_6 [/mm] (die hießen vorher [mm] S_1..?).nehmen [/mm] kannst und sich daraus die Anteile der 3 restlichen ergeben.
ob du richtig gerechnet hast hab ich keine Lust zu prüfen, du kannst selbst deine Ergebnisse in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Sa 21.03.2015 | | Autor: | Stoeffel |
Oke, vielen Dank, das macht Sinn.
Weisst du zufälligerweise auch was man bei d) rechnen muss?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 So 22.03.2015 | | Autor: | Stoeffel |
1. vielen Dank
2. Habe ich das richtig verstanden, dass ich nun
[mm] \vektor{0 & 0 & 0}* \pmat{ 2 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0} [/mm] rechnen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 So 22.03.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
> 1. vielen Dank
>
> 2. Habe ich das richtig verstanden, dass ich nun
>
> [mm]\vektor{0 & 0 & 0}* \pmat{ 2 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0}[/mm]
> rechnen muss?
Nein, so nicht.
$A = [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0}$
[/mm]
$S = [mm] \pmat{-1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & -1}$
[/mm]
[mm] $A*S^T [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0}* \pmat{-1 & -1 & 0 \\ -1 &0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 1& -1} [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
>
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 So 22.03.2015 | | Autor: | Stoeffel |
Achso, ich muss das S aus den früheren Aufgaben nehmen, das macht Sinn. Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Sa 21.03.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Do 19.03.2015 | | Autor: | Stoeffel |
| Aufgabe | | Vergleiche vorherige Mitteilung |
Ich habe die gesammte Frage nochmals gepostet, kann man die Bilder im Anhang sehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:24 Do 19.03.2015 | | Autor: | Marcel |
> Vergleiche vorherige Mitteilung
> Ich habe die gesammte Frage nochmals gepostet, kann man
> die Bilder im Anhang sehen?
Ich habe das in Deinem Sinne überarbeitet!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Do 19.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hi Fred,
> Ja, Marcel weiß wovon er spricht. Vor vielen Jahren fingen
> er und ich bei "gute-mathe-fragen.de" an, wie das folgende
> ![[]](/images/popup.gif) Bild
> zeigt.
schlimme Kindheitserinnerung. Zum Glück...
>
> Da uns ständig übel wurde, haben wir uns entschlossen,
> die Mathematik richtig zu lernen, und bekamen beide prompt
> Anstellungen im "Matheraum". Da fühlen wir uns so richtig
> wohl ! Das sind wir heute, nach einer längeren Fortbildung
> im Zwergstaat Solarien:
> Klick.
haben wir ja noch die Kurve gekriegt. Ich wußte gar nicht, dass ich
mittlerweile auch soviel Sonne getankt habe ^^
> Ganz toll, gell ?
>
> Die Glatzen sind übrigends Folgeschäden unserer ersten
> Anstellungen.
Als Mathematiker muss man immer irgendwie den Einheitskreis auf ... öhm,
im Kopf haben. Ich habe gelernt, das mit einem Möbiusband zu kaschieren ^^
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Do 19.03.2015 | | Autor: | Stoeffel |
Das ist super, ich freu mich für euch xD
nochmals kurz zum Thema, a) und b) habe ich mittlerweile gerechnet, aber bei cd) bin ich auf Hilfe angewiesen... aso stimmt der Post nun für euch?
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Matrixmultiplikation![[]](http://bc03.rp-online.de/polopoly_fs/erstmwelt-uebergewichtige-hungleidende-menschen-deutsche-ergstukahnung-1.521849.1321459589!httpImage/1713115854.jpg_gen/derivatives/d540x303/1713115854.jpg){kind=small}
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