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Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades besitzt die Wendepunkte W1(0/0) und
W2(1/ -1). In W1 ist die x-Achse Tangente. Wie lautet die Funktionsgleichung?
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ich weiß man muss den polynom 4ter ordnung in die 2te ableitung bringen.
danach hab ich die wendepunkte eingesetzt und versucht die koeffizienten auszurechnen.
[mm] f(0)=12a0^2+6b0+2c=0
[/mm]
[mm] f(1)=12a1^2+6b1+2c=-1
[/mm]
ergebnis c=0, b=-1/6, a=0
stimmt das?
wenn ja was muss ich jetzt machen?
danke für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades besitzt die
> Wendepunkte W1(0/0) und
> W2(1/ -1). In W1 ist die x-Achse Tangente. Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
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> ich weiß man muss den polynom 4ter ordnung in die 2te
> ableitung bringen.
> danach hab ich die wendepunkte eingesetzt und versucht die
> koeffizienten auszurechnen.
> [mm]f(0)=12a0^2+6b0+2c=0[/mm]
> [mm]f(1)=12a1^2+6b1+2c=-1[/mm]
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> ergebnis c=0, b=-1/6, a=0
> stimmt das?
> wenn ja was muss ich jetzt machen?
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> danke für die hilfe
Hallo.
ein Polynom 4. Grades hat die allgemeine Form [mm] y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.
[/mm]
Für diese 5 Unbekannten braucht man auch 5 Gleichungen. Die Textinformationen ergeben Folgendes:
(1) f''(0)=0 (Wendepunkteigenschaft)
(2) f''(1)=0 (Wendepunkteigenschaft)
(3) f(0)=0 (y-Koordinate des Wenepunkts)
(4) f(1)=-1 (y-Koordinate des Wenepunkts)
(5) f'(0)=0 (Im Wendepunkt Anstieg 0, da Berührung der Achse)
Du musst also zur allgemeinen Form der Funktion auch beide Ableitungenallgemein bilden und die gegebenen Were einsetzen.
Aus den 5 Gleichungen kannst du a, b, c, d und e ermitteln.
Viele Grüße
Abakus
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