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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Dine88 |
Hallo!
Ich hab da mal eine Frage. Wie kann man
a - 1
_____
a - [mm] \bruch{1}{a} [/mm] vereinfachen? Mein Lehrer kriegt
2
__
a + 1 raus, aber ich weiß nicht, wie er drauf kommt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Mo 07.11.2005 | | Autor: | mazi |
Hallo!
Als erstes bildest du im Nenner den Hauptnenner von a und [mm] \bruch{1}{a} [/mm] und der ist neue Nenner lautet: [mm] \bruch{a^{2} -1}{a}.
[/mm]
Den Nenner des Nenners bringst du nach oben. Wir haben also den neuen Bruch [mm] \bruch{a(a-1)}{a^{2}-1}.
[/mm]
[mm] a^{2}-1 [/mm] = (a-1)(a+1) und du kannst den Bruch mit (a-1) kürzen und irgendwie komme ich auch gerade nicht auf die Antwort deines Lehrers. Also entweder hab ich jetzt einen Fehler gemacht, oder dein Lehrer?!
Maria
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Dine88 |
Also irgendwie bin ich grad leicht verwirrt...
Wenn man den Hauptnenner bildet, muss man a [mm] \* [/mm] a rechnen? Wieso das?
Und wie bringt man denn den Nenner nach oben?
Was ist bei dir das Endergebnis?
Sorry, aber ich hab das seit Jahren nicht gemacht.
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:30 Di 08.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dine88,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Nehemn wir mal einen anderen Ansatz. Erweitere diesen Doppelbruch doch mal mit $a_$ :
[mm] $\bruch{a-1}{a-\bruch{1}{a}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(a-1)*\red{a}}{\left(a-\bruch{1}{a}\right)*\red{a}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(a-1)*a}{a*a-\bruch{1}{a}*a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(a-1)*a}{a^2-1}$
[/mm]
Nun wenden wir im Nenner die 3. binomische Formel an: [mm] $a^2-1 [/mm] \ = \ (a+1)*(a-1)$ und können anschließend kürzen:
$... \ = \ [mm] \bruch{\blue{(a-1)}*a}{(a+1)*\blue{(a-1)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{a+1}$
[/mm]
Fertig ... Die Lösung von Deinem Lehrer ist falsch.
Gruß
Loddar
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