Lineare DGL's < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 So 30.03.2008 | | Autor: | nik03 |
| Aufgabe | Folgende DGL's sind zu lösen:
[mm] \gamma \dot(t) [/mm] * [mm] K_{1}+ \gamma(t) [/mm] * [mm] K_{2} [/mm] = [mm] S\dot(t) [/mm] * [mm] K_{3}+ [/mm] S(t)
Randbedingung:
[mm] \gamma(t=0)=0
[/mm]
S(t=0)=0 |
Hallo Zusammen,
habe bei obiger Aufgabe Probleme den Lösungsansatz zu finden um die Lösungen beider DGL's zu kombinieren. Wäre schön wenn mir einer hier einen Tipp geben könnte. Die Lösung der homogenen Einzelgleichungen, falls man die hier braucht ist nicht das Problem, sondern die Kombination...
Grüße
Norbert
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Di 01.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Folgende DGL's sind zu lösen:
>
> [mm]\dot\gamma (t)K_{1}+ \gamma(t)K_{2}=\dot S(t)K_{3}+ S(t)[/mm]
>
> Randbedingung:
> [mm]\gamma(t=0)=0[/mm]
> S(t=0)=0
Ich glaube nicht, dass diese gekoppelten DGLen eine eindeutige Lösung haben. Wenn ich [mm] $\gamma(t)$ [/mm] ersetze durch
[mm]\gamma(t) = \bruch{1}{K_1} (f(t) + K_3S(t)) [/mm],
ergibt sich eine neue DGL für f(t):
[mm] \dot{f}(t) + \bruch{K_2}{K_1} f(t) = \left(1- \bruch{K_2K_3}{K_1}\right) S(t) [/mm].
Daran sieht man, dass man eine der Funktionen weitgehend frei wählen kann.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
