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Sei M, N endliche Mengen. Bezeichne mit m die Anzahl der Element in M und mit n die Anzahl der Elemente in N. Sei f: M [mm] \to [/mm] N eine Abbildung.
Stimmt es dann: Falls f surjektiv ist, gilt m [mm] \le [/mm] n ???
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> Sei M, N endliche Mengen. Bezeichne mit m die Anzahl der
> Element in M und mit n die Anzahl der Elemente in N. Sei f:
> M [mm]\to[/mm] N eine Abbildung.
>
> Stimmt es dann: Falls f surjektiv ist, gilt m [mm]\le[/mm] n ???
Hallo,
was bedeutet es denn, wenn die Abbildung surjektiv ist?
Mal es Dir doch mal auf:
Menge M mit 2 Elementen, Menge N mit 5 Elementen. Nun eine Surjektion.
Klappt das?
Gruß v. Angela
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Also stimmt die nicht weil nicht für jedes m aus M ein n aus N existiert?
Stimmt es denn falls f bijektiv ist, gilt m=n?
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> Also stimmt die nicht weil nicht für jedes m aus M ein n
> aus N existiert?
Genau. So wie in dem Beispiel, welches ich Dir vorschlug, kann's nicht klappen.
m<n kannst Du also schonmal knicken.
Du solltest Dir nun überlegen, ob Surjektion nur mit m=n klappt, oder womöglich auch mit m>n.
>
> Stimmt es denn falls f bijektiv ist, gilt m=n?
Ja.
Gruß v. Angela
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In diesem Fall heißt es ja f ist surjektiv, wenn für alle n aus N mindesten ein m aus M existiert also ist m [mm] \le [/mm] n fals.
Richtg wäre dann also m [mm] \ge [/mm] n ? Stimmt doch oder?
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> In diesem Fall heißt es ja f ist surjektiv, wenn für alle n
> aus N mindesten ein m aus M existiert also ist m [mm]\le[/mm] n
> fals.
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> Richtg wäre dann also m [mm]\ge[/mm] n ? Stimmt doch oder?
Hast Du Zweifel?
Wenn ja: warum?
Gruß v. Angela
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Nein also nochmal es für jedes n ein m existieren also gilt m [mm] \ge [/mm] n
und m [mm] \le [/mm] n ist falsch ! So da bin ich mir eigentlich sicher. Ich hab mich da ein paar mal vertan und war verwirrt aber jetzt bin ich mir sich wenn, dass das so stimmt. Bitte korriegier mich wenn ich da falsch lige. Vielen Dank für die Hilfe!
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Du liegst schon richtig!
Mit Bildern mit Pünktchenmengen kann man es sich hübsch klarmachen, wenn man mal Zweifel hat.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Blueevan |
Warum kann es nicht surjektiv sein wenn m < n. Die Definition von surjektiv ist doch, dass alle Elemente der Wertemenge getroffen werden oder hab ich da etwas missverstanden?
Kann nicht auch ein Element aus der Definitionsmenge auf mehrere Werte aus der Wertemenge abgebildet werden?
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> Kann nicht auch ein Element aus der Definitionsmenge auf
> mehrere Werte aus der Wertemenge abgebildet werden?
Oh nein, keinesfalls!!!
Das ist fast das allerwichtigste bei einer Funktion: die Zuordnung ist eindeutig! Jedem x wird genau ein y zugeordnet.
Um im Pünktchenbild zu sprechen: von den Elementen des Definitionsbereiche geht jeweils haargenau ein Pfeil aus. Keiner mehr, und keiner weniger.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Do 16.11.2006 | | Autor: | Blueevan |
Hallo angela.h.b.,
Du hast natürlich recht. Sorry für die blöde Frage.
Liebe Grüße,
Blueevan
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